三角函数是数学中的重要函数类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。它们具有独特的图像特征和性质。主要性质包括定义域和值域、周期性、奇偶性以及单调性。这些函数在数学、物理和工程中都有广泛应用。
正弦函数 y 等于 sin x 是最基本的三角函数之一。它的定义域是所有实数，值域是负一到一的闭区间。正弦函数的最小正周期是二π，是奇函数，图像关于原点对称。在单调性方面，正弦函数在二k π减二分之π到二k π加二分之π的区间上单调递增，在二k π加二分之π到二k π加二分之三π的区间上单调递减。
余弦函数 y 等于 cos x 是另一个基本的三角函数。它的定义域是所有实数，值域也是负一到一的闭区间。余弦函数的最小正周期同样是二π，但它是偶函数，图像关于y轴对称。在单调性方面，余弦函数在二k π减π到二k π的区间上单调递增，在二k π到二k π加π的区间上单调递减。
正切函数 y 等于 tan x 具有与正弦、余弦函数不同的特点。它的定义域是 x 不等于 k π 加二分之π的所有实数，值域是所有实数。正切函数的最小正周期是π，比正弦和余弦函数的周期短一半。它是奇函数，在每个定义域区间内都单调递增。正切函数具有垂直渐近线，位置在 x 等于 k π 加二分之π处。
通过学习三角函数的图像与性质，我们了解到正弦和余弦函数具有相同的定义域、值域和周期，但奇偶性不同。正切函数则具有更短的周期和垂直渐近线。这些三角函数在数学和物理中有广泛应用，掌握它们的图像特征有助于我们解决相关问题。