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正数与负数是数学中的基本概念。在数轴上，零的右边是正数，零的左边是负数。正数是大于零的数，负数是小于零的数。零本身既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。正数通常不带符号或带正号，而负数必须带负号。
正数和负数在表示方法上有明显区别。正数可以不带符号，比如3、4.5，也可以带正号，比如+3、+4.5。而负数必须带负号，如-2、-3.5、负二分之一、-0.75等。零只写作0，通常不带正号或负号。这种符号表示法直观地反映了数在数轴上的位置：正数在零的右边，负数在零的左边。
正数和负数的大小比较有几个基本规则。首先，任何正数都大于0，而任何负数都小于0。其次，任何正数都大于任何负数，不管这个正数有多小，这个负数有多大。对于两个正数的比较，数值大的更大，比如4大于2。而对于两个负数，数值小的反而更大，比如负2大于负4。在数轴上，越往右的数越大，这是一个直观的判断方法。
正数和负数的运算有一些基本规则。加法方面，同号相加取相同的符号，如3加2等于5，负3加负2等于负5；异号相加，取绝对值大的数的符号，如3加负2等于1，负3加5等于2。减法可以转化为加上一个相反数，如3减2等于3加负2等于1，3减负2等于3加2等于5。乘法和除法遵循同号得正，异号得负的规则。例如，3乘2等于6，负3乘负2也等于6，而3乘负2等于负6，负3乘2也等于负6。除法也是类似的，6除以2等于3，负6除以负2等于3，而6除以负2等于负3，负6除以2也等于负3。
让我们总结一下正数与负数的主要概念。正数是大于零的数，负数是小于零的数，而零既不是正数也不是负数。在表示方法上，正数可以不带符号或带正号，而负数必须带负号。在数轴上，数越往右越大，所以任何正数都大于任何负数。在运算方面，同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对值大的数的符号。乘法和除法遵循同号得正，异号得负的规则。这些基本概念和规则是学习更高级数学的基础。