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在这个证明中，我们将展示为什么任意三角形的内角和总是等于180度。首先，让我们看一个三角形ABC，它有三个内角：角A、角B和角C。我们的目标是证明这三个角的和等于180度。
我们的证明从构造开始。首先，过三角形的顶点A，我们作一条直线DE，使它平行于底边BC。这条平行线是我们证明的关键。注意，我们用平行标记表示DE平行于BC。
现在，我们观察平行线与截线形成的内错角。由于DE平行于BC，且AB是一条截线，所以角DAB等于角B，这是平行线的内错角相等性质。同样，由于DE平行于BC，且AC是另一条截线，所以角EAC等于角C。这些角的关系是我们证明的关键。
现在，我们来到证明的关键一步。注意直线DE上的三个角：角DAB、角BAC和角EAC。由于它们在同一条直线上，所以它们的和等于180度，这是平角的性质。将前面得到的内错角关系代入，我们得到：角B加角A加角C等于180度。这就证明了三角形内角和等于180度。
让我们总结一下我们的证明。我们已经证明了任意三角形的内角和等于180度。证明的关键步骤是：过三角形的一个顶点作一条平行于对边的直线，利用平行线的内错角相等性质，以及直线上的角构成平角的性质。这个定理是欧几里得几何中的基本定理之一，适用于所有三角形，无论它们的形状或大小如何。