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三角形是由三条线段连接三个不共线的点围成的封闭图形。它是最简单的多边形。三角形有三个基本要素：三个顶点，分别标记为A、B、C；三条边，通常用小写字母a、b、c表示；以及三个内角，可以用希腊字母α、β、γ表示。
三角形有几个重要的基本性质。首先，三角形的三个内角和恒等于180度，这是平面几何中的基本定理。其次，三角形满足三角不等式，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个性质保证了三条给定长度的线段不一定能组成三角形。此外，三角形还满足正弦定理，即三角形的各边长与其所对内角的正弦值成正比。
三角形可以按不同的标准进行分类。按边长分类，有等边三角形，即三边相等；等腰三角形，即有两边相等；以及不等边三角形，即三边长度各不相等。按角度分类，有锐角三角形，即三个角都是锐角；直角三角形，即有一个角是直角；以及钝角三角形，即有一个角是钝角。这些不同类型的三角形在几何学和实际应用中都有重要意义。
三角形有几个重要的定理。最著名的是勾股定理，适用于直角三角形，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在我们的例子中，3的平方加4的平方等于5的平方。三角形的面积可以用底乘高除以2来计算，在这个例子中是3乘4除以2等于6平方单位。另一个重要定理是余弦定理，它是勾股定理的推广，适用于任意三角形，表述为：任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角余弦的两倍乘积。
总结一下，三角形是由三条线段连接三个不共线的点围成的封闭图形，是最简单的多边形。三角形有三个顶点、三条边和三个内角，其内角和恒等于180度。按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的重要定理包括勾股定理、面积公式和余弦定理等。这些性质和定理使三角形成为几何学中最基础也是最重要的图形之一。