Explicar este tema y que es un polyedre regulier convexe en español---Page: 148
Topic: Espace
Subtopic: Polyèdre régulier
**Définitions**
Un polyèdre régulier est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers isométriques et dont chacun des sommets est l'intersection d'un même nombre d'arêtes.
**Remarques**
* Si les faces du polyèdre sont convexes, on parle de polyèdre régulier convexe.
* Il y a neuf polyèdres réguliers dont cinq sont convexes. Ils sont appelés polyèdres de Platon.
**Table: Les cinq polyèdres réguliers convexes**
| Nom | Figure | Définition |
| :------------------- | :--------------------------------------- | :--------------------------------------------------------------------------- |
| ■ Cube | Wireframe drawing of a cube. | Polyèdre dont les six faces sont des carrés. |
| ■ Tétraèdre régulier | Wireframe drawing of a triangular pyramid. | Polyèdre dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. C'est une pyramide particulière. |
| ■ Octaèdre régulier | Wireframe drawing of an octahedron. | Polyèdre dont les huit faces sont des triangles équilatéraux. |
| ■ Dodécaèdre régulier| Wireframe drawing of a dodecahedron. | Polyèdre dont les douze faces sont des pentagones réguliers. |
| ■ Icosaèdre régulier | Wireframe drawing of an icosahedron. | Polyèdre dont les vingt faces sont des triangles équilatéraux. |
**Other Relevant Text**
ÉTYM Polyèdre: du grec polis, beaucoup et hedra, face: plusieurs faces.
→ Polygone convexe ou non convexe (p. 111), Polygone régulier (p. 112)
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Un poliedro regular es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos regulares idénticos, y donde cada vértice es la intersección de un mismo número de aristas. Cuando hablamos de un poliedro regular convexo, nos referimos a un poliedro regular cuyas caras son polígonos convexos. Existen nueve poliedros regulares en total, pero solo cinco de ellos son convexos. Estos cinco poliedros convexos son conocidos como los poliedros de Platón. En esta primera escena, podemos ver un ejemplo: el tetraedro regular, que tiene cuatro caras triangulares equiláteras.
En esta escena, podemos observar cuatro de los cinco poliedros regulares convexos, también conocidos como los poliedros de Platón. Primero, tenemos el cubo, que tiene seis caras cuadradas. Luego, el tetraedro regular, con cuatro caras triangulares equiláteras. El octaedro regular, que posee ocho caras triangulares equiláteras. Y el dodecaedro regular, formado por doce caras pentagonales regulares. Estos sólidos geométricos tienen la característica de que todas sus caras son polígonos regulares idénticos y en cada vértice se encuentra el mismo número de aristas.
Completamos los cinco poliedros de Platón con el icosaedro regular. Este poliedro tiene veinte caras, todas ellas triángulos equiláteros idénticos. Posee doce vértices y treinta aristas. Una característica importante del icosaedro es que en cada uno de sus vértices confluyen exactamente cinco aristas. Al igual que los otros poliedros regulares convexos, el icosaedro cumple con la definición de tener todas sus caras como polígonos regulares idénticos y el mismo número de aristas en cada vértice. El icosaedro es uno de los poliedros más complejos entre los cinco poliedros de Platón debido a su gran número de caras.
Los poliedros regulares convexos comparten varias características importantes. Primero, todas sus caras son polígonos regulares idénticos. Segundo, en todos los vértices confluye el mismo número de aristas. Tercero, son convexos, lo que significa que no tienen hendiduras. Además, todos cumplen con la fórmula de Euler, que establece que el número de vértices menos el número de aristas más el número de caras es igual a dos. Históricamente, estos poliedros fueron estudiados por los antiguos griegos, especialmente por Platón, quien los asoció con los elementos fundamentales de la naturaleza: el tetraedro con el fuego, el cubo con la tierra, el octaedro con el aire, el icosaedro con el agua, y el dodecaedro con el universo o cosmos. En la tabla podemos observar el número de caras, vértices y aristas de cada uno de los cinco poliedros regulares convexos.
Para concluir, recordemos los puntos clave sobre los poliedros regulares convexos. Un poliedro regular convexo es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares idénticos y donde cada vértice tiene el mismo número de aristas. Existen exactamente cinco poliedros regulares convexos, conocidos como los poliedros de Platón: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Todos ellos cumplen con la fórmula de Euler, que establece que el número de vértices menos el número de aristas más el número de caras es igual a dos. Históricamente, Platón asoció estos poliedros con los elementos fundamentales de la naturaleza. Estos sólidos geométricos tienen gran importancia en diversas disciplinas como las matemáticas, la arquitectura, el diseño, la cristalografía y muchas otras áreas del conocimiento.