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我们将证明任意三角形的内角和等于180度。首先，让我们画一个任意三角形ABC。这个三角形有三个内角，我们分别标记为α、β和γ。我们的目标是证明α加β加γ等于180度。
步骤二，我们过顶点A画一条直线DE，使直线DE平行于底边BC。步骤三，根据平行线的性质，当一条直线与两条平行线相交时，会形成相等的内错角。在这里，直线AB与平行线DE和BC相交，形成内错角。因此，角DAB等于角ABC，我们可以记为β'等于β。
步骤四，同样根据平行线的性质，直线AC与平行线DE和BC相交，形成内错角。因此，角EAC等于角ACB，我们可以记为γ'等于γ。步骤五，现在观察直线DE，我们可以看到角DAB、角BAC和角EAC在同一直线上，它们构成一个平角。平角的度数是180度。
步骤六，平角的度数是180度，所以角DAB加角BAC加角EAC等于180度，即β'加α加γ'等于180度。步骤七，根据前面证明的角的相等关系，我们可以将β'替换为β，将γ'替换为γ。因此，β加α加γ等于180度，也就是说，三角形ABC的三个内角之和等于180度。这就完成了证明。
让我们总结一下三角形内角和为180度的证明。我们证明了任意三角形的内角和等于180度。证明方法是通过平行线和内错角的性质。关键步骤是过三角形的一个顶点作平行于对边的直线，然后利用平行线的性质，即内错角相等。最终得出结论：三角形的三个内角α、β和γ的和等于180度。这个性质在几何学中非常基础，是许多其他几何定理的基础。