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在这个问题中，我们需要找出不等式ax减a加6大于0的解集，其中a小于0，并且这个不等式恰好有两个正整数解。首先，我们需要对不等式进行变形。将不等式变形为ax大于a减6。因为a小于0，所以当我们两边同除以a时，不等号方向会改变，得到x小于1减6除以a。这个不等式的解集是从负无穷到1减6除以a的开区间。
现在我们需要理解题目的要求。不等式x小于1减6除以a的解集是从负无穷到1减6除以a的开区间。题目要求这个解集中恰好包含两个正整数。正整数是1，2，3等等。要使解集中只有两个正整数，这两个正整数必然是最小的两个，即1和2。为了使解集恰好包含1和2这两个正整数，而不包含3，解集的右端点1减6除以a必须大于2且小于或等于3。用数学表达式表示为：2小于1减6除以a，且1减6除以a小于或等于3。
现在我们来解关于a的不等式组。我们需要解复合不等式：2小于1减6除以a，且1减6除以a小于或等于3。首先解第一个不等式：2小于1减6除以a。变形得到1小于负6除以a。因为a小于0，所以负a大于0。两边同乘以负a，不等号方向不变，得到负a小于6，即a大于负6。接着解第二个不等式：1减6除以a小于或等于3。变形得到负6除以a小于或等于2。因为a小于0，所以负a大于0。两边同乘以负a，不等号方向不变，得到6小于或等于负2a。两边同除以负2，不等号方向改变，得到负3大于或等于a，即a小于或等于负3。综合两个不等式的结果，a的取值范围是：负6小于a小于或等于负3。
最后，让我们验证我们的结果。我们得到a的取值范围是：负6小于a小于或等于负3。我们可以选取范围内的值进行验证。当a等于负4时，1减6除以a等于1减6除以负4，等于1加6除以4，等于1加1.5，等于2.5。所以解集为x小于2.5，正整数解为1和2，符合题目要求。当a等于负3时，1减6除以a等于1减6除以负3，等于1加6除以3，等于1加2，等于3。所以解集为x小于3，正整数解为1和2，符合题目要求。我们也可以验证范围外的值。当a等于负7时，1减6除以a约等于1.857，解集为x小于1.857，正整数解只有1，不符合题目要求。因此，a的取值范围是负6小于a小于或等于负3。
让我们总结一下这道题的解题思路。首先，我们将原不等式ax减a加6大于0变形为x小于1减6除以a。然后，我们理解题意，确定解集中恰好包含两个正整数1和2，这意味着解集的右端点1减6除以a必须满足2小于1减6除以a小于或等于3。接着，我们解这个关于a的不等式组，得到负6小于a小于或等于负3。最后，我们通过取值验证了这个结果的正确性。因此，a的取值范围是负6小于a小于或等于负3。这种解题方法体现了数学中的图形思维，通过将代数问题转化为几何问题，使解题过程更加直观和清晰。