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我们来解决这个问题：有一个直径2米的圆，用一组平行线将其分为10个面积相同的部分，求各平行线的间距。首先，我们确定圆的半径为1米，总面积为π平方米。由于要分成10个相等的部分，每部分面积为π/10平方米。我们需要9条平行线来分割这个圆。假设圆心位于坐标原点，平行线垂直于x轴。
为了确定平行线的位置，我们需要建立面积与平行线位置的数学关系。圆的总面积为π平方米，每个部分的面积为π/10平方米。设平行线的方程为x=h，我们需要找到9个h值，使得从x=-1到x=h的面积恰好为i乘以π/10，其中i从1到9。通过积分或几何方法，我们可以得到从x=-1到x=h的面积公式：A(h) = h乘以根号下1减h的平方，加上反正弦h，再加上π/2。
通过求解方程A(h)等于i乘以π/10，我们可以得到9条平行线的位置。由于这是一个超越方程，我们需要用数值方法求解。根据对称性，第5条线通过圆心，即h₅等于0。其他线的位置如图所示：h₁约为-0.97823，h₂约为-0.87937，h₃约为-0.64270，h₄约为-0.32160，h₆约为0.32160，h₇约为0.64270，h₈约为0.87937，h₉约为0.97823。这些平行线将圆分成了10个面积相等的部分。
现在我们来计算各平行线之间的间距。相邻平行线之间的间距等于它们x坐标的差值。从左到右依次计算：第一条线与第二条线之间的间距约为0.09886米，第二条线与第三条线之间的间距约为0.23667米，第三条线与第四条线之间的间距约为0.32110米，第四条线与第五条线之间的间距约为0.32160米，第五条线与第六条线之间的间距约为0.32160米，第六条线与第七条线之间的间距约为0.32110米，第七条线与第八条线之间的间距约为0.23667米，第八条线与第九条线之间的间距约为0.09886米。我们可以观察到，间距在中间部分较大，而在两端较小，这是由圆的几何特性决定的。
总结一下，我们已经解决了将直径为2米的圆用平行线分成10个等面积部分的问题。通过建立面积与平行线位置的数学关系，我们得到了一个超越方程，并通过数值方法求解得到了9条平行线的位置。这些平行线的间距不是均匀的，而是在圆的中间部分较大，在两端较小。这种不均匀性是由圆的几何特性决定的。具体来说，中间部分的间距约为0.32米，而两端的间距约为0.10米。此外，平行线的分布具有对称性，这也反映了圆的对称性质。这个问题的解决方法展示了几何学和微积分在实际问题中的应用。