告诉我答案是什么---**Extraction Content:** **Label:** [变式 2] **Question Stem:** 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\frac{1-\cos 2C}{c \cdot \cos B} = \frac{1-\cos 2B}{b \cdot \cos C}$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 **Options:** [No options are visible in the image.] **Other Relevant Text:** [No other relevant text, hints, or data sources are visible in the image.] **Mathematical Formulas/Chemical Equations:** Equation: $\frac{1-\cos 2C}{c \cdot \cos B} = \frac{1-\cos 2B}{b \cdot \cos C}$ **Chart/Diagram Description:** [No chart or diagram related to the problem is present in the image. There is some unrelated scribbling on the right side.]

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在这个问题中，我们需要确定三角形ABC的形状。已知条件是，一减余弦二C除以c乘以余弦B，等于一减余弦二B除以b乘以余弦C。首先，我们利用三角恒等式一减余弦二x等于二乘正弦x的平方来化简方程。将这个恒等式应用到原方程中，我们得到二乘正弦C的平方除以c乘以余弦B，等于二乘正弦B的平方除以b乘以余弦C。整理后得到b乘以正弦C的平方乘以余弦C等于c乘以正弦B的平方乘以余弦B。 接下来，我们应用正弦定理。正弦定理告诉我们，在任意三角形中，边与对应角的正弦之比是一个常数，等于外接圆直径。也就是说，a比正弦A等于b比正弦B等于c比正弦C等于2R，其中R是外接圆半径。从正弦定理，我们可以得到b等于2R乘以正弦B，c等于2R乘以正弦C。将这些表达式代入我们之前得到的等式，得到2R乘以正弦B乘以正弦C的平方乘以余弦C等于2R乘以正弦C乘以正弦B的平方乘以余弦B。化简后，我们得到正弦B乘以正弦C乘以（正弦C乘以余弦C减去正弦B乘以余弦B）等于0。 现在我们来求解方程。我们得到了正弦B乘以正弦C乘以（正弦C乘以余弦C减去正弦B乘以余弦B）等于0。在三角形中，正弦B和正弦C都不等于0，因为B和C都是三角形的内角，必须大于0且小于180度。所以，正弦C乘以余弦C减去正弦B乘以余弦B必须等于0。利用三角恒等式，正弦x乘以余弦x等于二分之一乘以正弦二x，我们可以将方程改写为二分之一乘以正弦二C等于二分之一乘以正弦二B，即正弦二C等于正弦二B。 现在我们来分析方程正弦二C等于正弦二B的解。在三角形中，角度范围限制了二B和二C都在0到360度之间。由正弦函数的性质，正弦二C等于正弦二B有两种可能：一是二C等于二B，二是二C等于180度减二B。对于第一种情况，二C等于二B意味着C等于B，这表明三角形是等腰三角形。对于第二种情况，二C等于180度减二B，整理得C加B等于90度。由于三角形内角和为180度，即A加B加C等于180度，所以A等于180度减B减C等于180度减90度等于90度。这表明三角形是直角三角形，且直角在A处。综上所述，满足条件的三角形形状为等腰三角形或直角三角形。 让我们总结一下这个问题。我们需要确定满足条件的三角形ABC的形状。通过一系列的数学推导，我们首先利用三角恒等式一减余弦二x等于二乘正弦x的平方化简原方程。然后应用正弦定理，将b等于二R乘以正弦B，c等于二R乘以正弦C代入方程。经过化简，我们得到正弦C乘以余弦C等于正弦B乘以余弦B。利用恒等式正弦x乘以余弦x等于二分之一乘以正弦二x，我们得到正弦二C等于正弦二B。解这个方程，我们得到两种可能：C等于B，或者C加B等于90度。第一种情况表明三角形是等腰三角形，第二种情况结合三角形内角和为180度，得出A等于90度，表明三角形是直角三角形。因此，满足给定条件的三角形形状为等腰三角形或直角三角形。