视频字幕
当我们说'当什么什么一定时那个会增长',我们需要明确两个变量之间的关系。一个变量保持不变,而另一个变量随之增长。这种关系可以是线性的,比如速度恒定时,距离随时间线性增长;也可以是指数的,比如利率固定时,本金随时间指数增长。要理解具体的增长关系,我们需要知道具体的情境和公式。不同的公式会导致不同的增长模式,如线性增长、指数增长或其他类型的增长。
让我们看一个线性增长的具体例子:当速度恒定时,距离随时间线性增长。这符合公式s等于v乘以t,其中v是恒定的速度,t是时间,s是距离。在图中,横轴表示时间t,纵轴表示距离s。红线表示距离随时间的变化,斜率就是速度v。当速度保持不变时,距离会随着时间线性增长。如果我们增加速度,距离增长得更快,斜率更陡;如果我们减小速度,距离增长得更慢,斜率更平缓。这就是一个典型的'当什么什么一定时那个会增长'的例子。
现在让我们看一个指数增长的例子:当利率固定时,本金随时间指数增长。这符合公式P等于P₀乘以(1加r)的t次方,其中r是固定的利率,t是时间,P是本金,P₀是初始本金。在图中,横轴表示时间t,纵轴表示本金P。蓝色曲线表示本金随时间的变化。与线性增长不同,指数增长的特点是增长速度本身也在增长。当利率保持不变时,本金会随着时间指数增长,增长越来越快。如果我们增加利率,本金增长得更快,曲线更陡;如果我们减小利率,本金增长得更慢,曲线更平缓。这是另一个'当什么什么一定时那个会增长'的例子,但增长模式是指数型的。