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这道题是2023年高考数学全国卷第17题。已知在三角形ABC中，角A加角B等于3倍的角C，2倍的正弦A减C等于正弦B。第一问，求正弦A的值；第二问，设AB等于5，求AB边上的高。我们先来分析这个三角形的条件，理解题目要求。
首先，我们利用三角形内角和和已知条件求解角C的值。在三角形中，内角和等于180度，即A加B加C等于180度。根据已知条件，A加B等于3C。将这两个式子联立，得到3C加C等于180度，即4C等于180度。解得C等于45度。
接下来，我们求解正弦A的值。由于A加B等于3C，而C等于45度，所以A加B等于135度，即B等于135度减A。将C等于45度代入条件2倍的正弦A减C等于正弦B，得到2倍的正弦A减45度等于正弦135度减A。展开左边，2倍的正弦A减45度等于根号2乘以正弦A减余弦A。展开右边，正弦135度减A等于根号2除以2乘以余弦A加正弦A。整理得到，2乘以正弦A减2乘以余弦A等于余弦A加正弦A。进一步整理，得到正弦A等于3倍的余弦A。
现在我们来计算正弦A的具体值。已知正弦A等于3倍的余弦A，我们利用三角恒等式正弦平方A加余弦平方A等于1来求解。从正弦A等于3倍的余弦A，得到余弦A等于三分之一的正弦A。将这个关系代入三角恒等式，得到正弦平方A加九分之一的正弦平方A等于1。整理得到，九分之十的正弦平方A等于1，所以正弦平方A等于十分之九。因为A是三角形内角，所以正弦A大于0，因此正弦A等于十分之三根号十。
最后，我们来求解AB边上的高。设AB边上的高为h，则三角形的面积可以表示为二分之一乘以AB乘以h，即二分之五h。已知AB等于5，角C等于45度，正弦A等于十分之三根号十，余弦A等于十分之根号十。我们利用正弦定理求解AC的长度。正弦定理告诉我们，AC比正弦B等于AB比正弦C。计算得到正弦B等于五分之二根号五，正弦C等于二分之根号二。代入正弦定理，得到AC等于2根号10。AB边上的高h等于AC乘以正弦A，即2根号10乘以十分之三根号十，等于十分之六乘以10，即6。所以AB边上的高等于6。