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有理数是可以表示为两个整数之比的数。它们通常写作p除以q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。在数轴上，有理数包括所有整数，如负三、负二、负一、零、一、二、三等，以及所有分数，如负五分之二、负二分之一、四分之三、三分之二、三分之十等。有理数在数轴上是稠密的，意味着在任意两个有理数之间，总能找到另一个有理数。
有理数的小数表示有两种形式：有限小数和无限循环小数。有限小数如二分之一等于零点五，四分之三等于零点七五，八分之一等于零点一二五，五分之一等于零点二。无限循环小数如三分之一等于零点三三三循环，可以写作零点循环三；三分之二等于零点六六六循环，可以写作零点循环六；六分之一等于零点一六六六循环，可以写作零点一循环六；七分之一等于零点一四二八五七循环，可以写作零点循环一四二八五七。所有有理数都可以表示为这两种小数形式之一。
有理数在四则运算下是封闭的，这意味着两个有理数进行加、减、乘、除运算（除数不为零）的结果仍然是有理数。例如，二分之一加三分之一，我们先通分为六分之三加六分之二，得到六分之五，这是一个有理数。四分之三减六分之一，通分后为十二分之九减十二分之二，得到十二分之七。三分之二乘以五分之三，分子相乘得六，分母相乘得十五，即十五分之六，化简为五分之二。二分之一除以四分之三，等于二分之一乘以四分之三的倒数，即二分之一乘以三分之四，得到六分之四，化简为三分之二。这种封闭性是有理数系统的重要特性。
数可以分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数是不能表示为分数形式的数。无理数的小数表示是无限不循环小数。在数轴上，蓝色点表示有理数，包括整数和分数；红色点表示无理数，如根号二、根号三和圆周率π等。常见的无理数还包括：圆周率π约等于3.14159265358979，根号二约等于1.41421356237，根号三约等于1.73205080757，自然常数e约等于2.71828182846，以及黄金比例φ约等于1.61803398875。这些数都不能精确地表示为分数形式，它们的小数表示是无限不循环的。
总结一下有理数的主要特性：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式；有理数的小数表示只有两种可能，要么是有限小数，要么是无限循环小数；有理数在四则运算下是封闭的，即两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）的结果仍然是有理数；有理数与无理数共同构成了实数系统，它们在数轴上互相补充；有理数在数轴上是稠密的，这意味着在任意两个不同的有理数之间，总能找到另一个有理数，但有理数系统不是连续的，因为存在无理数。理解有理数的这些性质对于学习更高级的数学概念非常重要。