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三角函数是数学中的一组重要函数，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，和斜边c。
基本的三角函数包括正弦、余弦和正切。正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，而正切函数定义为对边除以邻边，也等于正弦除以余弦。这些关系帮助我们在知道一个角和一条边时，计算三角形的其它边长。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其 x 坐标就是余弦值，y 坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化。正切函数则等于 y 坐标除以 x 坐标。
三角函数的图像展示了其周期性质。正弦函数图像类似波浪，从0开始，在π/2时达1，在π时回到0，在3π/2时降至-1，最后在2π回到0，如此循环。余弦函数则类似，但横向移动了π/2，从1开始，经0、-1，再回到1。这两函数都是周期为2π的周期函数。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。此外还有加法公式、负角公式和周期公式等。这些恒等式可以通过单位圆直观理解，并在数学、物理、工程等多个领域有广泛应用。