视频字幕
工程问题是小学数学中的一类重要应用题，主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题的核心公式是：工作总量等于工作效率乘以工作时间。理解这个基本关系是解决所有工程问题的基础。
工程问题可以分为三种基本类型。第一种是已知工作效率和工作时间，求工作总量，使用公式：工作总量等于工作效率乘以工作时间。第二种是已知工作总量和工作时间，求工作效率，使用公式：工作效率等于工作总量除以工作时间。第三种是已知工作总量和工作效率，求工作时间，使用公式：工作时间等于工作总量除以工作效率。让我们看一个简单的例子：小明每小时挖3立方米的土，挖了4小时，总共挖了多少土？这是第一种类型的问题，我们用工作效率乘以工作时间，得到工作总量为12立方米。
当多人或多台机器合作完成同一项工作时，我们需要用到合作效率的概念。合作效率等于各个工作者的效率之和。例如，甲每天完成工作量的四分之一，乙每天完成工作量的六分之一，问甲乙合作需要多少天完成工作？解答分为三个步骤：首先，计算各自的效率，甲的效率是四分之一每天，乙的效率是六分之一每天。第二步，计算合作效率，即四分之一加六分之一，通分后得到十二分之五每天。最后，计算合作时间，用工作总量除以合作效率，即1除以十二分之五，得到十二除以五，也就是二又五分之二天。
水池进出水问题是工程问题的一种特殊形式。在这类问题中，进水管相当于正效率，增加工作量；出水管相当于负效率，减少工作量；而水池容量则相当于工作总量。例如，一个水池，进水管每小时进水2吨，出水管每小时排水1吨，水池容量为10吨。问空水池需要多少小时才能注满？解决这类问题时，我们首先计算净进水率，即进水率减去出水率，得到每小时净进水1吨。然后用水池容量除以净进水率，得到所需时间为10小时。让我们通过动画来观察水池的注水过程。
让我们总结一下小学工程问题的要点。首先，工程问题的核心是理解工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。基本公式是：工作总量等于工作效率乘以工作时间。在合作问题中，合作效率等于各个工作者效率之和。对于水池进出水问题，我们需要计算净效率，即进水率减去出水率。解题步骤包括：确定已知量和未知量，选择合适的公式，然后正确计算。掌握这些基本概念和方法，就能解决大多数小学阶段的工程问题。