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平面直角坐标系是一种在平面内确定点位置的数学方法。它由两条互相垂直的数轴组成，通常称为x轴（横轴）和y轴（纵轴），它们相交于一个点，称为原点。原点的坐标为零零。x轴是水平方向的数轴，y轴是垂直方向的数轴。这种坐标系使我们能够用数对精确地表示平面上的点。
平面内的任意一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数称为该点的坐标，通常记作x逗号y。以点P为例，它的坐标是三逗号二。其中x等于3表示点P在x轴上的投影对应的数值，y等于2表示点P在y轴上的投影对应的数值。通过这种方式，我们可以精确地定位平面上的任何一点。
平面直角坐标系将平面分为四个象限。第一象限是x大于零且y大于零的区域，位于坐标系的右上方，例如点（2，1）。第二象限是x小于零且y大于零的区域，位于坐标系的左上方，例如点（负2，1）。第三象限是x小于零且y小于零的区域，位于坐标系的左下方，例如点（负2，负1）。第四象限是x大于零且y小于零的区域，位于坐标系的右下方，例如点（2，负1）。坐标轴上的点不属于任何象限。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离。设点A的坐标为x₁逗号y₁，点B的坐标为x₂逗号y₂，则A、B两点之间的距离可以用公式表示为：d等于根号下（x₂减x₁的平方加上y₂减y₁的平方）。这个公式源自勾股定理。以点A（负2，1）和点B（3，负2）为例，x₂减x₁等于5，y₂减y₁等于负3，代入公式计算得到距离约为5.83个单位。
平面直角坐标系在现代科学和日常生活中有广泛的应用。首先，它可以用来描述物体的位置和运动，如物理学中的位移、速度和加速度。其次，它是绘制和分析函数图像的基础，例如图中所示的正弦函数和二次函数。第三，它可以帮助解决几何问题，如计算距离、面积和角度。此外，坐标系还广泛应用于数据可视化，帮助我们理解数据之间的关系。最后，在计算机图形学中，坐标系是定位和渲染图像的基础。