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欢迎学习微积分基础。微积分是研究变化的数学，由三大核心概念组成：极限、导数和积分。极限是微积分的基础，表示函数当自变量趋近于某个值时，函数值的趋近行为。在这个例子中，当x趋近于2时，函数f(x)=x²的值趋近于4。这就是极限的概念，它帮助我们理解函数在特定点的行为，即使在该点函数可能没有定义。
导数是微积分的第二个核心概念，它表示函数在某一点的变化率。从几何角度看，导数就是函数图像在该点的切线斜率。导数的定义是：当h趋近于0时，函数增量与自变量增量之比的极限。对于函数f(x)=x²，它的导数是f'(x)=2x。在图中，我们可以看到在x=2点的切线，其斜率为4，这正是f'(2)的值。导数有广泛的应用，包括求函数的极值点、分析函数的增减性，以及解决实际问题中的最优化问题。
积分是微积分的第三个核心概念，分为不定积分和定积分。不定积分是求导数的原函数，表示为∫f(x)dx = F(x) + C，其中F'(x) = f(x)，C为常数。定积分计算曲线下的面积，通过牛顿-莱布尼茨公式∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)计算。在图中，绿色矩形近似表示函数f(x)=x²从0到b的定积分，即曲线下的面积。当b=1时，面积为1/3；当b=2时，面积为8/3；当b=3时，面积为9。积分广泛应用于计算面积、体积和解决物理问题，如计算功和能量。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理之一，它揭示了导数与积分之间的深刻联系。该定理分为两部分：第一部分表明，如果F(x)是f(x)的不定积分，那么对F(x)求导会得到原函数f(x)。第二部分表明，如果F'(x)=f(x)，那么f(x)从a到b的定积分等于F(b)-F(a)。在图中，蓝色曲线是函数f(x)=x²，红色曲线是它的原函数F(x)=x³/3。绿色区域表示从a=1到b=2的定积分，其值等于F(2)-F(1)=8/3-1/3=7/3。这个定理意味着积分和导数互为逆运算，定积分可以通过原函数计算，导数和积分是同一枚硬币的两面。
总结一下微积分的基础知识：微积分是研究变化的数学，由极限、导数和积分三大核心概念组成。极限研究函数在某点的趋近行为，是微积分的基础。导数表示函数的变化率，几何意义是切线斜率。积分计算曲线下的面积，是导数的逆运算。微积分基本定理揭示了导数与积分之间的深刻联系。学习微积分需要扎实的代数和几何基础，通过大量练习来巩固概念和计算技巧。微积分在物理、工程、经济学等众多领域有广泛应用，是现代科学技术的基础工具。