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垂直平分线是垂直于一条线段并且经过这条线段中点的直线。如图所示，直线l垂直于线段AB，并且通过线段AB的中点M，所以直线l是线段AB的垂直平分线。垂直平分线是一个重要的几何概念，它有许多有用的性质。
垂直平分线有一个重要的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，我们可以看到PA等于PB。这个性质是垂直平分线的基本特征，也是判定垂直平分线的重要依据。
垂直平分线的判定定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图所示，点P₁和点P₂到线段AB的两个端点A和B的距离分别相等，即P₁A等于P₁B，P₂A等于P₂B。根据判定定理，点P₁和点P₂都在线段AB的垂直平分线上。这个定理为我们判断一条直线是否是某线段的垂直平分线提供了依据。
根据垂直平分线的判定定理，我们可以得出判定一条直线是否是某条线段的垂直平分线的方法：如果一条直线上有至少两个不同的点到线段的两个端点距离相等，那么这条直线就是这条线段的垂直平分线。如图所示，直线l上有两个不同的点P₁和P₂，它们到线段AB的两个端点A和B的距离分别相等。因此，我们可以判定直线l是线段AB的垂直平分线。这种判定方法在几何证明中非常有用。
让我们总结一下垂直平分线的知识点。垂直平分线是垂直于一条线段并且经过这条线段中点的直线。垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。反过来，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定一条直线是否是某条线段的垂直平分线的方法是：如果一条直线上有至少两个不同的点到线段的两个端点距离相等，那么这条直线就是这条线段的垂直平分线。垂直平分线在几何证明和作图中有广泛的应用，例如作等边三角形、找圆心等。