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麦考利久期是衡量债券或现金流序列加权平均到期时间的一种指标。其计算公式为：麦考利久期等于每期现金流的现值乘以时间t的加权和除以债券价格。在公式中，t表示现金流发生的时间，通常以年为单位；CF_t表示在时间t收到的现金流，包括利息和本金；y表示债券的到期收益率；P表示债券的当前市场价格，即所有未来现金流的现值之和。右侧图表展示了一个典型的债券现金流示例，其中前四年每年支付5元利息，第五年支付5元利息和100元本金。
计算麦考利久期需要遵循以下步骤：首先，确定债券的所有未来现金流和它们发生的时间点。其次，确定债券的到期收益率，并根据付息频率转换为每期收益率。第三步，计算每期现金流在当前时间点的现值。第四步，将所有现金流的现值相加，得到债券的总现值或市场价格。第五步，计算每期现金流的加权时间，即该期现金流现值占总现值的比例乘以时间。最后，将所有期的加权时间相加，得到麦考利久期。右侧展示了一个5%票面利率、5年期债券的计算示例，其麦考利久期为4.55年。
麦考利久期具有多重经济意义。首先，它是债券价格对收益率变化敏感程度的重要指标。久期越长，债券价格对收益率变化越敏感，如右图所示，长久期债券的价格曲线斜率更陡。其次，久期代表投资者收回投资本金所需的加权平均时间。第三，久期是衡量利率风险的关键指标，久期越长，债券面临的利率风险越高。第四，久期在投资组合管理中扮演重要角色，投资者可以通过久期匹配策略来管理资产负债。最后，久期提供了比较不同债券的标准化基准，帮助投资者在不同债券间做出选择。
在债券分析中，修正久期和凸性是两个重要概念。修正久期是麦考利久期除以一加收益率，它直接衡量债券价格对收益率变化的敏感性，表示收益率每变动1%时债券价格的近似百分比变动。凸性则衡量债券价格-收益率曲线的弯曲程度，其计算公式如左侧所示。当收益率变动较大时，仅使用修正久期会产生较大误差，此时需要考虑凸性来提供更精确的价格变动估计。右侧图表展示了实际债券价格曲线（蓝色）、仅用修正久期的线性近似（绿色）以及加入凸性后的二次近似（红色）。可以看出，加入凸性后的近似更接近实际价格曲线，特别是在收益率变动较大时。债券价格变动可以用公式：价格变动百分比约等于负的修正久期乘以收益率变动，再加上二分之一乘以凸性乘以收益率变动的平方。
总结一下，麦考利久期是衡量债券或现金流序列加权平均到期时间的重要指标。其计算公式为各期现金流的现值乘以时间的加权和除以债券价格。久期越长，债券价格对收益率变化越敏感，利率风险也越高。修正久期是麦考利久期的变形，直接衡量债券价格对收益率变化的敏感性。而凸性则提供了更精确的价格变动估计，尤其是在收益率变动较大时。这些指标在债券投资、风险管理和投资组合构建中都有广泛应用。