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相遇问题是数学应用题中常见的一类问题，通常指两个物体从不同地点同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇。解决这类问题的核心是理解"相遇时，两个物体所行的路程之和等于它们出发时的总距离"。这可以表示为公式：速度一加速度二，乘以相遇时间，等于总距离。
解决相遇问题需要遵循以下步骤：首先，理解问题情境，明确两个物体相向而行。其次，确定关键量，包括总距离、两物体的速度和相遇时间。第三，建立关系式，应用路程等于速度乘以时间的公式。第四，应用相遇问题的核心公式：速度一加速度二，乘以相遇时间，等于总距离。最后，根据已知量求解未知量。例如，如果两地相距6公里，甲以每小时1公里的速度从A出发，乙以每小时2公里的速度从B出发，那么相遇时间为2小时。
让我们来看一个相遇问题的例题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。已知两地相距120千米，甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时25千米。我们需要解决三个问题：第一，两人经过多少小时相遇？第二，相遇时，甲距离A地多少千米？第三，相遇时，乙距离B地多少千米？解决第一个问题，我们应用公式：相遇时间等于总距离除以速度之和，即120除以40，得到3小时。对于第二个问题，甲的路程等于速度乘以时间，即15乘以3，等于45千米。同理，对于第三个问题，乙的路程等于25乘以3，等于75千米。我们可以验证，45加75等于120，符合总距离。
让我们来看一个相遇问题的进阶应用：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。已知两地相距100千米，甲的速度为每小时20千米，乙的速度为每小时30千米。问题是：两人相遇后，甲再走多少时间到达B地？解决这个问题，我们需要分步骤思考。首先，计算两人相遇的时间：总距离除以速度之和，即100除以50，得到2小时。其次，计算甲在相遇前行走的距离：速度乘以相遇时间，即20乘以2，等于40千米。然后，计算甲从相遇点到B地的剩余距离：总距离减去甲已行走的距离，即100减40，等于60千米。最后，计算甲走完剩余距离所需的时间：剩余距离除以甲的速度，即60除以20，等于3小时。因此，两人相遇后，甲再走3小时到达B地。
让我们总结一下相遇问题的关键点。相遇问题是数学应用题中常见的一类问题，通常指两个物体从不同地点同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇。解决相遇问题的核心公式是：速度一加速度二，乘以相遇时间，等于总距离。反过来，我们可以求出相遇时间等于总距离除以速度之和。知道相遇时间后，可以计算每个物体的行程，即速度乘以相遇时间。对于进阶应用，我们需要分段计算不同阶段的时间和距离，例如相遇后某物体继续行进到终点所需的时间。掌握这些要点，就能灵活解决各种相遇问题。