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在这个问题中，我们需要求解定积分I的值。已知两个积分相等，都等于I。首先，我们将这两个积分相加。由于分母相同，可以将分子相加。利用三角恒等式，我们知道正弦平方加余弦平方等于1。因此，分子变为1，积分简化为二倍的I等于从0到π/2的1除以正弦的四次方加余弦的四次方的积分。
接下来，我们需要化简分母。利用代数恒等式，我们可以将正弦的四次方加余弦的四次方表示为正弦平方加余弦平方的平方减去二倍的正弦平方乘以余弦平方。由于正弦平方加余弦平方等于1，所以分母可以简化为1减去二倍的正弦平方乘以余弦平方。进一步利用三角恒等式，二倍的正弦平方乘以余弦平方等于二分之一的二倍角正弦的平方。将这个结果代入积分，我们得到二倍的I等于从0到π/2的2除以2减去二倍角正弦的平方的积分。最后，利用正弦平方等于1减去余弦平方的恒等式，我们可以将分母进一步化简为1加上二倍角余弦的平方。
现在，我们进行换元积分。令u等于2x，则du等于2dx。当x等于0时，u等于0；当x等于π/2时，u等于π。积分变为从0到π的1除以1加余弦平方的积分。接下来，我们利用积分的对称性。定义函数f(u)等于1除以1加余弦平方。我们可以验证f(π-u)等于f(u)，这说明函数关于u等于π/2是对称的。因此，从0到π的积分等于2倍从0到π/2的积分。所以，2I等于2倍从0到π/2的1除以1加余弦平方的积分。
现在，我们继续计算积分。首先，将分母和分子同时除以余弦平方，得到分子为正割平方，分母为正割平方加1。利用正割平方等于1加正切平方，分母变为2加正切平方。接下来，我们再次换元，令t等于正切u，则dt等于正割平方du。当u等于0时，t等于0；当u等于π/2时，t趋向于无穷大。积分变为从0到无穷大的1除以2加t平方的积分。这个积分可以通过反正切函数求解。计算结果为1除以根号2乘以π/2，即π乘以根号2除以4。
最后，我们求解最终结果。将前面的结果代回原积分，得到2I等于2乘以π乘以根号2除以4，即π乘以根号2除以2。因此，I等于π乘以根号2除以4。这就是我们要求的积分值。总结一下解题过程：首先，我们将两个积分相加并利用三角恒等式化简；然后，我们化简分母并进行换元u等于2x；接着，利用函数的对称性简化积分区间；最后，再次换元t等于正切u并计算定积分，得到最终结果I等于π乘以根号2除以4。这个结果可以通过几何意义理解为四分之一圆的面积，其中圆的半径为根号2除以2。