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多元一次方程式是指含有兩個或兩個以上未知數，且每個未知數的最高次數都是一次的方程式。例如，2x加3y等於7是一個二元一次方程式，它在平面上表示為一條直線。再比如，x減y加2z等於5是一個三元一次方程式。多元一次方程式的一般形式可以寫為：a₁x₁加a₂x₂加...加aₙxₙ等於b，其中x₁到xₙ是不同的變數，a₁到aₙ是它們的係數，b是常數項。
多元一次方程組是由多個多元一次方程式組成的方程組。例如，這個二元一次方程組包含兩個方程式：2x加y等於8和x減y等於1。在平面坐標系中，每個方程式都表示為一條直線，而方程組的解就是這些直線的交點。在這個例子中，兩條直線相交於點(3,2)，所以方程組的解是x等於3，y等於2。
三元一次方程組包含三個未知數，通常需要三個方程式才能確定唯一解。在三維空間中，每個方程式表示為一個平面，三個平面的交點就是方程組的解。例如，這個三元一次方程組包含三個方程式：x加y加z等於6，2x減y加z等於3，以及x加2y減z等於4。這三個平面相交於點(1,2,3)，所以方程組的解是x等於1，y等於2，z等於3。
多元一次方程組可以用矩陣形式表示，這使得解方程組的過程更加系統化。例如，二元一次方程組「2x加y等於8，x減y等於1」可以寫成矩陣形式：A乘以x向量等於b向量。其中A是係數矩陣，x向量是未知數向量，b向量是常數項向量。解這個方程組相當於求解x等於A的逆矩陣乘以b。通過計算A的逆矩陣，然後乘以b向量，我們得到解向量(3,2)，即x等於3，y等於2。
總結一下，多元一次方程式是含有多個變數，且每個變數的最高次數都是一次的方程式。多元一次方程組需要足夠數量的方程式才能確定唯一解。在幾何上，二元一次方程組在平面上表示為直線的交點，三元一次方程組在空間中表示為平面的交點。多元一次方程組可以用矩陣形式表示，這使得解方程組的過程更加系統化。多元一次方程式在數學、物理、工程等領域有廣泛的應用。