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不等式是高考数学的重要内容之一。不等式是用不等号连接的式子，包括大于、小于、大于等于、小于等于和不等于。掌握不等式的基本性质对解决高考数学问题至关重要。例如，我们可以用数轴表示不等式x大于5，表示x的取值范围在数轴上5的右侧。接下来，我们将详细讲解不等式的各种基本性质。
不等式的基本性质中，最重要的是加法性质和乘法性质。加法性质指出，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。例如，如果x大于5，那么x加3大于8。乘法性质则分为两种情况：当两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；而当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。例如，如果x大于5，那么2x大于10；但如果乘以负数-3，则-3x小于-15，不等号方向改变。这是高考中最容易出错的地方，特别是当乘以或除以含有变量的代数式时，必须讨论该代数式的正负性。
不等式还有其他重要性质。传递性是指，如果a大于b且b大于c，那么a大于c。例如，如果x大于5且5大于3，那么x大于3。同向不等式相加性质表明，同向的不等式可以相加，不等号方向不变。例如，如果x大于2且y大于3，那么x加y大于5。需要注意的是，同向不等式不能直接相减、相乘或相除，除非有额外条件。对于同向正数不等式相乘，如果两个不等式的两边都是正数，那么它们相乘后不等号方向不变。例如，如果x大于2且y大于3，且x和y都是正数，那么xy大于6。这个性质要求不等号两边的所有项都是正数，如果存在负数或零，则此性质不一定成立。
不等式的倒数性质指出，如果a大于b且a和b同号，那么1/a小于1/b。例如，如果3大于2，那么1/3小于1/2。如果-2大于-3，那么1/(-2)小于1/(-3)。需要注意的是，这个性质要求a和b同号。如果a和b异号，例如3大于-2，则1/3大于1/(-2)。乘方与开方性质则表明，如果a大于b且a和b都是非负数，那么对于正整数n，a的n次方大于b的n次方；对于正数n，a的n次方根大于b的n次方根。例如，如果4大于3，那么4的平方大于3的平方，即16大于9。如果9大于4，那么9的平方根大于4的平方根，即3大于2。这个性质要求a和b都是非负数。如果存在负数，例如-2大于-3，但(-2)的平方等于4，(-3)的平方等于9，4小于9，不等号方向改变。
在高考中，不等式性质有广泛的应用。首先，它们是解一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式和对数不等式的基础。例如，解不等式x平方减5x加6大于0，我们可以因式分解为(x-2)(x-3)大于0，得到解集为x小于2或x大于3。其次，不等式性质是证明不等式的重要工具，常用的方法有比较法、综合法和分析法。此外，不等式性质还可以用于求最值问题，以及与函数、数列、解析几何等知识点结合考察。在解不等式问题时，关键是注意不等号方向，讨论系数的正负性，以及检查临界点。掌握并熟练运用这些基本性质，特别是在涉及变量时注意讨论其符号，是解决高考不等式问题的关键。