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鸡兔同笼是一个古老的中国数学问题,出自《孙子算经》。问题描述为:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这个问题的核心是,已知笼中动物的总头数和总脚数,求解鸡和兔子各自的数量。
解决鸡兔同笼问题,我们需要建立数学模型。首先,设鸡有x只,兔有y只。根据题意,我们可以列出两个方程:第一个方程是关于头数的,即x加y等于35;第二个方程是关于脚数的,由于鸡有2条腿,兔有4条腿,所以2x加4y等于94。这样,我们就将问题转化为了一个二元一次方程组。
接下来,我们来解这个二元一次方程组。有两种常用方法:代入法和消元法。这里我们使用代入法。首先,从第一个方程x加y等于35中,我们可以得到x等于35减y。然后,将这个表达式代入第二个方程2x加4y等于94中。得到2乘以(35减y)加4y等于94。展开得到70减2y加4y等于94,即70加2y等于94。所以2y等于24,解得y等于12。再代回得到x等于35减12,即x等于23。因此,鸡有23只,兔有12只。
现在我们来验证解的正确性。首先检验头数:23加12等于35,符合题目条件。然后检验脚数:鸡有23只,每只2条腿,共46条腿;兔有12只,每只4条腿,共48条腿;总计46加48等于94条腿,也符合题目条件。因此,我们得出结论:笼中有23只鸡和12只兔。这就是鸡兔同笼问题的完整解法。
让我们总结一下鸡兔同笼问题。这是一个源自《孙子算经》的古老中国数学问题,核心是已知笼中动物的总头数和总脚数,求解鸡和兔的具体数量。解决这类问题的关键是建立二元一次方程组并求解。这个问题体现了数学建模的思想,即将实际问题转化为数学模型,然后通过数学方法求解。虽然问题古老,但在现代数学教育中仍有重要价值,它帮助学生理解如何将实际问题抽象为数学模型,培养逻辑思维和解决问题的能力。