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二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。一般形式如图所示，其中a₁、b₁、a₂、b₂是系数，c₁、c₂是常数项，x和y是未知数。在平面直角坐标系中，每个方程对应一条直线，方程组的解就是这两条直线的交点坐标。例如，方程组x加y等于5和2x减y等于1的解是x等于2，y等于3，对应图中的绿色交点。
代入消元法是求解二元一次方程组的常用方法之一。解题步骤如下：首先，从方程组中选择一个方程，解出一个未知数。以方程组x加y等于5和2x减y等于1为例，我们从第一个方程解出y等于5减x。第二步，将解出的表达式代入另一个方程，得到2x减（5减x）等于1。第三步，解出一个未知数的值。展开得2x减5加x等于1，整理得3x减5等于1，所以3x等于6，解得x等于2。第四步，代回求出另一个未知数的值。将x等于2代入y等于5减x，得到y等于5减2等于3。因此，方程组的解是x等于2，y等于3。
加减消元法是求解二元一次方程组的另一种常用方法。解题步骤如下：首先，使两个方程中的某一个未知数系数相等。以方程组x加y等于5和2x减y等于1为例，我们注意到y的系数已经是正1和负1，不需要调整。第二步，通过加法或减法消去一个未知数。将两个方程相加，得到3x等于6。第三步，解出一个未知数的值，得到x等于2。第四步，代回求出另一个未知数的值。将x等于2代入方程x加y等于5，得到2加y等于5，解得y等于3。因此，方程组的解是x等于2，y等于3。加减消元法通常比代入消元法计算更简便，特别是当方程系数较为简单时。
二元一次方程组在实际问题中有广泛应用。让我们来看一个例题：某商店售出甲、乙两种商品共85件，售价分别为12元和15元一件，共收入1155元。求甲、乙两种商品各售出多少件？解题思路是：首先，设甲商品售出x件，乙商品售出y件。然后，根据题意列出方程组：x加y等于85，表示两种商品总数；12x加15y等于1155，表示总收入。接下来，我们用加减消元法求解。将第一个方程两边同乘以12，得到12x加12y等于1020。用第二个方程12x加15y等于1155减去它，得到负3y等于负135，解得y等于45。将y等于45代入方程x加y等于85，得到x加45等于85，解得x等于40。因此，甲商品售出40件，乙商品售出45件。
让我们总结一下二元一次方程组的知识。二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成，一般形式如图所示。求解二元一次方程组的主要方法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是从一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程；加减消元法是通过加减运算消去一个未知数。这两种方法各有优势，可以根据具体问题选择更便捷的方法。二元一次方程组在实际问题中有广泛应用，如商品销售、混合问题、行程问题等。掌握二元一次方程组的解法，对于解决实际问题具有重要意义。