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三角形的重心是三角形三条中线的交点。中线是连接三角形顶点与对边中点的线段。在这个三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边BC的中点，点F是边CA的中点。连接顶点A与对边中点E得到中线AE，连接顶点B与对边中点F得到中线BF，连接顶点C与对边中点D得到中线CD。这三条中线相交于一点G，这个点就是三角形的重心。
三角形重心有一个重要性质：重心将每条中线分成两部分，靠近顶点的一段是靠近对边中点的一段的两倍。具体来说，对于中线AE，重心G将其分为AG和GE两段，且AG等于2倍的GE。同样地，对于中线BF，有BG等于2倍的GF；对于中线CD，有CG等于2倍的GD。这个2比1的比例关系是三角形重心的重要特征。
三角形重心具有重要的物理意义。如果将三角形看作是由均匀材质制成的薄片，那么重心就是这个三角形的质量中心或平衡点。这意味着，如果在重心处放置一个支点，三角形将保持完美平衡，不会向任何方向倾斜。这是因为三角形各部分的重力在重心处达到平衡。在物理学中，这个性质使得重心成为研究物体平衡和运动的重要概念。
三角形重心的坐标可以通过三个顶点的坐标计算得出。假设三角形的三个顶点坐标分别为A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)，那么重心G的坐标就是这三个顶点坐标的算术平均值。具体来说，G的x坐标等于(x₁ + x₂ + x₃)除以3，y坐标等于(y₁ + y₂ + y₃)除以3。在这个例子中，三角形的顶点坐标分别是A(-3, 2)、B(3, 3)和C(0, -4)，因此重心G的坐标为(0, 0.33)。这个公式适用于任何三角形，无论其形状和大小如何。
总结一下我们所学的内容：三角形的重心是三条中线的交点，每条中线连接一个顶点和对边的中点。重心将每条中线按照2比1的比例分割，靠近顶点的部分是靠近对边中点部分的两倍。从物理角度看，重心是三角形的质量中心或平衡点。在坐标几何中，重心的坐标可以通过三个顶点坐标的算术平均值计算得出。三角形重心的概念在几何学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。