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二次函数是初中数学中的重要内容。它的一般形式是y等于ax平方加bx加c，其中a、b、c是常数，且a不等于0。二次函数的图像是一条抛物线。当a大于0时，抛物线开口向上，像一个U形，有一个最低点；当a小于0时，抛物线开口向下，像一个倒U形，有一个最高点。这个最高点或最低点叫做抛物线的顶点。
二次函数可以写成标准形式：y等于a乘以x减h的平方，再加k。在这个形式中，点(h,k)就是抛物线的顶点，直线x等于h就是抛物线的对称轴。我们可以通过配方法，将一般形式y等于ax平方加bx加c转换为标准形式。通过计算，我们可以得到顶点的坐标是负b除以2a，以及c减去b平方除以4a。对称轴的方程是x等于负b除以2a。抛物线关于对称轴对称，对称轴穿过顶点。
二次函数与坐标轴的交点有重要意义。与y轴的交点很容易求：当x等于0时，y等于c，所以交点坐标是(0,c)。与x轴的交点也叫做函数的零点，是函数值等于0的点。求零点需要解方程ax平方加bx加c等于0。我们可以用判别式Δ等于b平方减4ac来判断交点情况。当Δ大于0时，有两个不同的实数根，抛物线与x轴有两个交点；当Δ等于0时，有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点，且顶点在x轴上；当Δ小于0时，没有实数根，抛物线与x轴没有交点。
二次函数的定义域是所有实数，但值域则取决于二次项系数a的符号和顶点的位置。当a大于0时，抛物线开口向上，值域是从顶点的纵坐标k到正无穷；当a小于0时，抛物线开口向下，值域是从负无穷到顶点的纵坐标k。二次函数的增减性也与a的符号和对称轴有关。当a大于0时，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；当a小于0时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。对称轴的位置是x等于负b除以2a，也就是顶点的横坐标。
让我们总结一下二次函数的主要特性。二次函数的一般形式是y等于ax平方加bx加c，其中a不等于0。它的图像是抛物线，当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下。抛物线的顶点坐标是负b除以2a和c减去b平方除以4a，对称轴是x等于负b除以2a。二次函数与y轴的交点是(0,c)，与x轴的交点由方程ax平方加bx加c等于0的根决定。二次函数的值域和增减性由二次项系数a的符号和顶点的位置共同决定。掌握这些性质，对于解决二次函数的相关问题非常重要。