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和差问题是数学应用题中的一种常见类型，指的是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。解决和差问题的基本公式是：大数等于和加差除以二，小数等于和减差除以二。在图示例子中，已知和是8，差是2，那么大数等于5，小数等于3。
让我们来推导和差问题的解法。首先，设两个数为大数和小数。根据题意，我们知道大数加小数等于和，大数减小数等于差。将这两个等式相加，得到两倍的大数等于和加差，所以大数等于和加差除以二。将第一个等式减去第二个等式，得到两倍的小数等于和减差，所以小数等于和减差除以二。这样，我们就得到了解决和差问题的基本公式。
让我们通过一个例题来理解和差问题。已知两个数的和是20，差是6，求这两个数分别是多少？根据我们推导的公式，大数等于和加差除以二，即二十加六除以二，等于十三。小数等于和减差除以二，即二十减六除以二，等于七。我们可以通过检验来确认答案：十三加七等于二十，十三减七等于六，符合题目条件。因此，这两个数分别是十三和七。
和差问题在实际生活中有广泛的应用。在数学领域，它可以用来求解两个未知数、解方程组以及计算几何问题中的长度。在物理问题中，和差问题常用于处理速度问题，比如船在顺流和逆流中的速度。如图所示，如果已知船在顺流中的速度是船速加河流速度，在逆流中的速度是船速减河流速度，那么我们可以利用和差问题的公式求出船速和河流速度。此外，和差问题还可以应用于商品定价、资源分配和时间安排等实际生活场景。
总结一下，和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数的问题。解决和差问题的基本公式是：大数等于和加差除以二，小数等于和减差除以二。解题步骤包括：设未知数、列方程、应用公式、检验结果。和差问题在数学计算、物理问题和实际生活中有广泛应用。掌握和差问题的解法有助于我们解决更复杂的数学问题。