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导数是函数在某一点的瞬时变化率，或者说是函数图像在该点切线的斜率。它描述了函数值随自变量变化而变化的快慢程度。导数的概念源于平均变化率，即函数在两个点之间的变化量与自变量变化量之比，可以理解为割线的斜率。为了得到瞬时变化率，我们让两个点无限接近，通过极限过程来定义。导数正式定义为当自变量的增量趋近于零时，函数增量与自变量增量之比的极限。
导数的几何意义是函数图像在该点处切线的斜率。在函数图像上，我们可以在任意点画一条切线，这条切线的斜率就是函数在该点的导数值。对于函数f(x)=x²，在点x₀处的导数f'(x₀)等于2x₀。例如，当x₀等于1.5时，导数f'(1.5)等于3，这表示函数在该点的变化率是3，也就是说，x每增加1个单位，y大约增加3个单位。从几何角度看，这个斜率等于切线与x轴正方向的夹角α的正切值。