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什麼是函數？函數是一種數學關係，它將一個集合（稱為定義域）中的每個輸入元素，唯一地對應到另一個集合（稱為值域）中的一個輸出元素。函數的核心規則是：每個輸入只能對應唯一一個輸出。例如，函數f(x)等於x的平方，當輸入x等於2時，輸出f(x)等於4。
函數可以通過多種方式表示。首先是代數式表示，例如f(x)等於x的平方加上2x加1。其次是表格表示，列出輸入值和對應的輸出值。第三種是圖形表示，在坐標系中繪製函數圖像，這是最直觀的表示方法。最後是映射圖表示，用箭頭連接定義域中的輸入和值域中的輸出，清晰地展示函數的對應關係。
函數有多種類型，每種類型都有其獨特的特性和應用場景。線性函數是最簡單的函數類型，形如f(x)等於ax加b，其圖像是一條直線。二次函數形如f(x)等於ax平方加bx加c，其圖像是一條拋物線。指數函數形如f(x)等於a的x次方，隨著x的增加，函數值增長迅速。對數函數是指數函數的反函數，形如f(x)等於以a為底x的對數。三角函數包括正弦、餘弦等，它們描述了角度與邊長之間的關係，在週期性現象中有廣泛應用。
函數有許多重要的性質。首先是定義域與值域，定義域是函數的輸入範圍，值域是函數的輸出範圍。單調性描述函數的增減趨勢，增函數隨著輸入增加而增加，減函數則相反。奇偶性是關於原點對稱的特性，奇函數關於原點對稱，偶函數關於y軸對稱。週期性表示函數在一定間隔後重複出現相同的函數值，如正弦函數。有界性指函數值被限制在一定範圍內，不會無限增大或減小。這些性質幫助我們更好地理解和應用函數。
讓我們總結一下函數的核心概念。函數是一種將輸入唯一映射到輸出的數學關係，是數學中最基本也最重要的概念之一。函數可以通過多種方式表示，包括代數式、表格、圖形和映射圖。常見的函數類型有線性函數、二次函數、指數函數、對數函數和三角函數等。函數具有多種重要性質，如定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性和有界性。函數在科學研究、工程技術、經濟分析和日常生活中都有廣泛的應用，是理解和描述世界的強大工具。