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三角诱导公式是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。这些公式基于三角函数的周期性、奇偶性以及单位圆上的对称性。在单位圆中，我们可以看到角α、负角-α和π-α等不同角度，它们的三角函数值之间存在特定的关系。
当角为负角-α时，我们有一组重要的诱导公式。正弦函数是奇函数，所以sin(-α)等于-sinα。余弦函数是偶函数，所以cos(-α)等于cosα。正切函数是奇函数，所以tan(-α)等于-tanα。余切函数也是奇函数，所以cot(-α)等于-cotα。从单位圆上可以看出，角-α是角α关于x轴的对称角，这解释了为什么正弦和正切的值会变号，而余弦的值保持不变。
当角为π减α时，我们有sin(π-α)等于sinα，cos(π-α)等于负cosα，tan(π-α)等于负tanα。这组公式表示关于y轴对称的角的三角函数关系。当角为π加α时，我们有sin(π+α)等于负sinα，cos(π+α)等于负cosα，tan(π+α)等于tanα。这组公式表示关于原点对称的角的三角函数关系。从单位圆上可以看出，角π减α是角α关于y轴的对称角，而角π加α是角α关于原点的对称角。
当角为π/2减α时，我们有sin(π/2-α)等于cosα，cos(π/2-α)等于sinα，tan(π/2-α)等于cotα。这组公式表示关于y=x对称的角的三角函数关系。当角为π/2加α时，我们有sin(π/2+α)等于cosα，cos(π/2+α)等于负sinα，tan(π/2+α)等于负cotα。这组公式表示关于y=-x对称的角的三角函数关系。从单位圆上可以看出，角π/2减α和角π/2加α与角α之间存在特殊的对称关系，这解释了为什么它们的三角函数值会互换。
总结三角诱导公式，我们可以用两个口诀来记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇变偶不变是指当k为奇数时，如π/2或3π/2，函数名要变，比如正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，如π或2π，函数名不变。符号看象限是指根据角度所在的象限来确定三角函数值的符号。在单位圆中，第一象限的正弦、余弦、正切都为正；第二象限只有正弦为正；第三象限只有正切为正；第四象限只有余弦为正。这些诱导公式在简化计算、解三角方程和证明三角恒等式等方面有广泛应用。