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鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。已知笼子里有若干只鸡和兔子,给出头的总数和脚的总数,求鸡和兔各有多少只。例如,笼中共有35个头,94只脚,问鸡和兔各有多少只?这个问题的关键是理解鸡有1个头2只脚,而兔子有1个头4只脚。接下来,我们将学习如何解决这类问题。
解决鸡兔同笼问题的第一种方法是代数法。首先,我们设鸡的数量为x,兔的数量为y。根据题目中给出的头的总数,我们可以列出第一个方程:x加y等于35。根据脚的总数,我们可以列出第二个方程:2x加4y等于94,因为鸡有2只脚,兔有4只脚。接下来,我们解这个二元一次方程组。从第一个方程得到x等于35减y,将其代入第二个方程,得到2乘以(35减y)加4y等于94。化简得到70减2y加4y等于94,即70加2y等于94,所以2y等于24,y等于12。
继续我们的代数法求解。我们已经求得兔子的数量y等于12。接下来,将y等于12代入第一个方程x加y等于35,得到x加12等于35,解得x等于23。因此,笼中有23只鸡和12只兔子。让我们验证一下结果:头的总数是23加12等于35,符合题目条件;脚的总数是23乘以2加上12乘以4,等于46加48,等于94,也符合题目条件。所以我们的解答是正确的。
解决鸡兔同笼问题的第二种方法是假设法,也称为算术法。首先,我们假设笼中全是鸡,那么35只鸡会有70只脚。但实际上有94只脚,比假设的多出了24只脚。这是因为我们把兔子也当成了鸡来计算,而每只兔子比鸡多2只脚。所以,多出的24只脚相当于12只兔子的额外脚数,即24除以2等于12。因此,笼中有12只兔子。鸡的数量则是总头数减去兔子数量,即35减12等于23。所以,笼中有23只鸡和12只兔子。
让我们总结一下解决鸡兔同笼问题的两种方法。方法一是代数法:首先设鸡的数量为x,兔的数量为y;然后根据头数和脚数列出两个方程:x加y等于总头数,2x加4y等于总脚数;最后解这个二元一次方程组得到答案。方法二是假设法:先假设笼中全是鸡,计算出假设的脚数;然后用实际脚数减去假设脚数,得到多出的脚数;接着用多出的脚数除以2,得到兔子的数量;最后用总头数减去兔子数量,得到鸡的数量。在我们的例题中,笼中共有35个头,94只脚,解得有23只鸡和12只兔子。解题时要注意检查解的合理性,确保数量为正整数,并验证结果是否符合题目条件。