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格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是向量微积分中三个重要定理，它们的核心思想都是将一个区域内部的积分与其边界上的积分联系起来。直观上理解，它们描述了内部的累积效应与边界上的表现之间的关系。这三个公式都是广义斯托克斯定理的特例，体现了微积分基本定理的思想：一个函数在某个区域上的导数的累积，等于该函数在区域边界上的表现。
格林公式是向量微积分中的第一个重要定理，主要用于二维平面。它将一个向量场在平面上一个闭合曲线上的线积分与其在该曲线所围区域上的面积分联系起来。直观理解，环量形式的格林公式告诉我们：区域内部所有点的旋度累加起来，等于沿着边界曲线的环流。想象一个二维流体场，无数个小漩涡在区域内部搅动，它们整体的效果体现在了边界上的环流。通量形式则表示：区域内部所有点的散度累加，等于流体穿过边界向外的总流量。