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欢迎学习完全平方公式。这是代数中非常重要的公式，主要有两个：第一个是两数和的平方公式：a加b的平方等于a的平方加上2ab再加上b的平方。第二个是两数差的平方公式：a减b的平方等于a的平方减去2ab再加上b的平方。这个图形展示了a加b的平方的几何意义，它由四个部分组成：a的平方、b的平方和两个ab，总面积就是a加b的平方。
让我们来推导两数和的平方公式。首先，a加b的平方可以写成a加b乘以a加b。根据分配律，我们可以把第一个括号里的a和b分别乘以第二个括号，得到a乘以a加b，加上b乘以a加b。继续分配，我们得到a乘a，加上a乘b，加上b乘a，加上b乘b。这等于a的平方，加上ab，加上ba，加上b的平方。因为ab等于ba，所以我们可以合并这两项，得到a的平方加上2ab加上b的平方。这就是两数和的平方公式。
现在我们来看两数差的平方公式。a减b的平方等于a减b乘以a减b。根据分配律，这等于a乘以a减b，减去b乘以a减b。继续分配，我们得到a乘a，减去a乘b，减去b乘a，加上b乘b。这等于a的平方，减去ab，减去ba，加上b的平方。因为ab等于ba，所以我们可以合并这两项，得到a的平方减去2ab加上b的平方。这就是两数差的平方公式。从几何角度看，我们从a的平方中减去两个矩形（代表2ab），然后加回一个小正方形（b的平方）。
让我们来看完全平方公式的应用。例题一：计算x加3的平方。我们可以套用两数和的平方公式，其中a等于x，b等于3。根据公式，x加3的平方等于x的平方，加上2乘以x乘以3，加上3的平方，即x的平方加6x加9。例题二：计算2y减5的平方。我们套用两数差的平方公式，其中a等于2y，b等于5。根据公式，2y减5的平方等于2y的平方，减去2乘以2y乘以5，加上5的平方。注意，2y的平方等于4y的平方。所以最终结果是4y的平方减20y加25。请记住，完全平方公式展开后一定有三项，最常见的错误是认为a加b的平方等于a的平方加b的平方，这是不对的！
让我们总结一下完全平方公式。完全平方公式有两个：a加b的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方；a减b的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。记忆口诀是：首平方，尾平方，积的二倍放中央；和是加，差是减。最常见的错误是认为a加b的平方等于a的平方加b的平方，这是不对的！完全平方公式展开后一定有三项。应用时，要正确识别a和b，然后套用公式，特别注意符号和系数。熟练掌握完全平方公式，可以帮助你解决许多代数问题。希望这些讲解对你有所帮助，祝你学习进步！