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我们来解决这道函数极值问题。已知函数f(x)等于ax加上b除以e的x次方，当x等于1时，函数有极大值1/e。首先，我们需要求出实数a和b的值。
要求a和b的值，我们需要利用极值点的条件。首先，函数f(x)等于ax加上b除以e的x次方。求导得到f'(x)等于a减去b除以e的x次方。当x等于1时，函数有极大值，所以导数f'(1)等于0。这给我们第一个方程：a减去b除以e等于0，即a等于b除以e。另外，已知f(1)等于1/e，代入得到a乘以1加上b除以e等于1/e，即a加上b除以e等于1/e。
现在我们有两个方程：a等于b除以e，以及a加上b除以e等于1除以e。将第一个方程代入第二个方程，得到b除以e加上b除以e等于1除以e，即2b除以e等于1除以e。因此，2b等于1，解得b等于1/2。再代回得到a等于b除以e，即a等于1除以2e。所以，我们求得a等于1除以2e，b等于1/2。此时函数f(x)等于x除以2e加上1除以2乘以e的负x次方。
接下来，我们来看第二问：当x大于0时，证明f(x)小于x除以1加x。首先，我们已经求得f(x)等于x除以2e加上1除以2e的x次方。设g(x)等于x除以1加x，我们需要证明当x大于0时，f(x)小于g(x)。让我们考察当x趋近于0的正值时的极限。f(x)的极限等于1/2，而g(x)的极限等于0。这意味着当x接近0的正值时，f(x)大于g(x)，这与我们需要证明的不等式矛盾。因此，基于题设条件求出的a和b值，不等式f(x)小于x除以1加x在x大于0时并不恒成立。
让我们总结一下这道题的解答过程。已知函数f(x)等于ax加上b除以e的x次方，当x等于1时，f(x)有极大值1/e。我们利用极值条件f'(1)等于0和函数值f(1)等于1/e，求解得到a等于1除以2e，b等于1/2。因此，函数f(x)等于x除以2e加上1除以2e的x次方。对于第二问，我们发现当x趋近于0的正值时，f(x)趋近于1/2，而x除以1加x趋近于0，所以不等式f(x)小于x除以1加x在x大于0时不恒成立。这表明原题可能存在条件设定问题。