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圆锥曲线是数学中的一类重要曲线。它们是由平面与双圆锥面相交所形成的。根据平面与圆锥轴线的不同交角和位置，可以得到不同类型的圆锥曲线：当平面垂直于轴线时，得到圆；当平面倾斜切割圆锥时，得到椭圆；当平面平行于圆锥母线时，得到抛物线；当平面同时切割两个圆锥时，得到双曲线。
圆是最基本的圆锥曲线之一。它是平面上到定点（称为圆心）距离相等的所有点的集合。这个固定距离就是圆的半径。圆的标准方程是(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。当平面垂直于圆锥的轴线时，我们得到的截面就是一个圆。
椭圆是另一种重要的圆锥曲线。它是平面上到两个定点（称为焦点）的距离之和为常数的所有点的集合。当平面以一定角度倾斜切割圆锥时，我们得到的截面就是椭圆。椭圆的标准方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴。两个焦点之间的距离是2c，且满足关系式a²=b²+c²。
抛物线是当平面平行于圆锥的一条母线时形成的圆锥曲线。它是平面上到一个定点（称为焦点）和一条定直线（称为准线）距离相等的所有点的集合。抛物线的标准方程是y²=4px，其中p是焦点到准线的距离的一半。抛物线在物理学和工程学中有广泛应用，例如抛物面反射器可以将平行光线聚焦到一点，或将一点的光线反射成平行光束。
双曲线是当平面同时切割圆锥的两个相对部分时形成的圆锥曲线。它是平面上到两个定点（称为焦点）的距离之差的绝对值为常数的所有点的集合。双曲线的标准方程是x²/a² - y²/b² = 1，其中2a是两顶点间的距离，2c是两焦点间的距离，且满足关系式c²=a²+b²。双曲线有两条渐近线，随着x值增大，曲线越来越接近这些渐近线。双曲线在物理学和工程学中也有重要应用，例如双曲面反射器和导航系统。