回答一下---2. 计算下列对坐标的曲面积分: (1) $\iint_{\Sigma} xz dydz + yz dzdx + z^2 dxdy$, 其中 $\Sigma$ 为柱面 $x^2 + y^2 = 1$ 被平面 $z=0$ 和 $z=3$ 所截得的在第一卦限部分的外侧; (2) $\iint_{\Sigma} (x^2 + y^2) dydz + z dzdx + z dxdy$, 其中 $\Sigma$ 为锥面 $z = \sqrt{x^2 + y^2}$ 上满足 $x \geq 0, y \geq 0, z \leq 1$ 的那一部分的下侧; **Extraction Content:** **Question Stem:** 4. 证明下列曲线积分在整个 xOy 面内与路径无关, 并计算积分值: **Problem (1):** (1) $\int_{(1,1)}^{(2,3)} (x+y)dx + (x-y)dy$; **Problem (2):** (2) $\int_{(1,0)}^{(2,1)} (2xy - y^4 + 3)dx + (x^2 - 4xy^3)dy$; Here is the extracted content from the image: (2) $\oint_L \frac{xy^2 dx - x^2 y dy}{x^2 + y^2}$, 其中 L 沿顺时针方向的圆周 $x^2 + y^2 = a^2$ $(a > 0)$; (3) $\int_L 2xy^3 dx + 3x^2 y^2 dy$, 其中 L 是沿曲线 $y = \sin x$ 从 $O(0,0)$ 到点 $A(\frac{\pi}{2}, 1)$ 的一段弧; (4) $\int_L (x^2 - y) dx - (x + \sin^2 y) dy$, 其中 L 是在圆周 $y = \sqrt{2x - x^2}$ 上由点 $(0,0)$ 到点 $(1,1)$ 的一段弧; $\int_L x dy - y dx$ Page Number and Title: . 228 . 第 12 章 曲线积分和曲面积分 Question: (6) $\oiint_{\Sigma} xydydz + yzdzdx + zxdxdy$, 其中 $\Sigma$ 为平面 $x=0, y=0, z=0$ 与平面 $x+y+z=1$ 所围空间立体的整个边界曲面的外侧. Explanation of the integral and surface: The integral is a surface integral of the second kind over the surface $\Sigma$. $\Sigma$ is the entire boundary surface of the spatial solid enclosed by the planes $x=0, y=0, z=0$ and the plane $x+y+z=1$. The orientation of the surface $\Sigma$ is the outward normal ("外侧"). Here is the extraction of the content from the image: **Problem (3)** ∫∫_Σ (x + y + z) dS, 其中 Σ 为平面 y + z = 5 被柱面 x² + y² = 25 所截得的部分; **Problem (4)** ∫∫_Σ (z + 2x + (4/3)y) dS, 其中 Σ 为平面 x/2 + y/3 + z/4 = 1 在第一卦限中的部分;