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分式是形如A除以B的代数式，其中A和B都是多项式。分式有三个重要特点：第一，A是分子，B是分母，它们都是多项式；第二，分母B中必须含有字母；第三，也是最重要的，分母B不能为零，这是分式有意义的必要条件。
让我们来看一些分式的例子。常见的分式包括：x除以y，x加1除以x减2，1除以a，以及x的平方减4除以x加3。这些都是分式，因为它们都是两个多项式的比值，且分母中含有字母。右侧图表展示了分式f(x)等于x除以x减1的图像。注意，当x等于1时，分母为零，函数无定义，形成了一条垂直渐近线。
分式的定义域是使分母不等于零的所有值。要确定分式的定义域，我们需要解不等式：分母不等于零。以分式(x+2)除以(x²-4)为例，我们需要解不等式x²-4不等于0。将分母因式分解为(x+2)(x-2)，得到x不等于-2且x不等于2。因此，该分式的定义域是除了-2和2以外的所有实数，可以表示为区间(-∞,-2)并上(-2,2)并上(2,+∞)。在数轴上，定义域是蓝色线段所示的部分，而红点表示的-2和2不在定义域内。
分式的化简是通过约分来消去分子分母的公因式。约分后的分式与原分式在原分式的定义域内是相等的。以分式x²-4除以x-2为例，我们先将分子因式分解为(x+2)(x-2)，得到(x+2)(x-2)除以(x-2)。接下来，我们约去分子分母的公因式(x-2)，得到化简结果x+2。但要注意，约分后的分式定义域仍需满足原分母不为零的条件，即x≠2。这是因为在x=2时，原分式是没有意义的，即使约分后的表达式x+2在x=2处有定义。
让我们总结一下分式的基本概念。分式是形如A除以B的代数式，其中A和B是多项式，B含有字母且不为零。分式的定义域是使分母不等于零的所有值。约分是消去分子分母公因式的过程，约分后的分式与原分式在原分式定义域内相等。需要注意的是，即使约分后的表达式在某点有定义，如果该点不在原分式的定义域内，那么该点也不在约分后分式的定义域内。分式在数学和物理中有广泛应用，如函数表示、方程求解和物理公式等。