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乘法分配律是代数中的一个基本法则，它描述了乘法与加法或减法之间的关系。公式表示为：a乘以括号内的b加c，等于a乘以b加上a乘以c。同样，括号内的a加b乘以c，等于a乘以c加上b乘以c。这个法则在代数运算中非常重要，它允许我们将乘法分解为更简单的部分。
让我们通过一个具体的数值例子来理解乘法分配律。考虑表达式：3乘以括号内的4加2。根据乘法分配律，这等于3乘以4加上3乘以2。计算一下，3乘以6等于18，而12加6也等于18。这验证了乘法分配律的正确性。通过这个例子，我们可以看到，无论是先计算括号内的加法再乘以外面的数，还是先分别相乘再相加，结果都是一样的。
乘法分配律可以通过几何面积来直观理解。考虑一个宽为a、长为b加c的矩形。我们可以通过两种方式计算这个矩形的面积：第一种方法是直接计算宽乘以总长，得到a乘以括号b加c；第二种方法是将矩形分成两部分，分别计算左边部分的面积a乘以b和右边部分的面积a乘以c，然后相加。这两种计算方法得到的结果必然相等，这正是乘法分配律的几何解释。通过这种可视化的方式，我们可以更直观地理解为什么a乘以括号b加c等于a乘以b加上a乘以c。
乘法分配律在代数运算中有广泛的应用。首先，它可以帮助我们简化计算。例如，计算7乘以98时，我们可以将98看作100减2，然后应用分配律：7乘以括号100减2，等于7乘以100减去7乘以2，即700减14，得到686。这种方法比直接计算7乘以98要简单得多。其次，乘法分配律在因式分解中非常有用。例如，ax加ay可以提取公因式a，得到a乘以括号x加y。第三，它也用于展开代数式，如括号a加b乘以括号c加d，可以展开为ac加ad加bc加bd。这些应用使乘法分配律成为代数运算中的基本工具。
总结一下，乘法分配律表明，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把所得的积相加。从几何角度看，这相当于一个矩形的面积既可以通过整体计算，也可以分部分计算。乘法分配律在简化计算、因式分解和展开代数式等方面有广泛应用。它不仅在代数中，在数论和其他数学领域也有重要应用。作为代数运算的基本法则之一，掌握乘法分配律对于理解更复杂的数学概念至关重要。