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几何函数是高中数学中的重要内容，主要包括三角函数，如正弦、余弦和正切函数。这些函数与角的概念密切相关，包括任意角和弧度制的引入。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其横坐标是余弦值，纵坐标是正弦值。三角函数具有周期性、奇偶性等重要性质，其图像和恒等变换在解决几何问题中有广泛应用。
三角函数的图像展示了其周期性和有界性。正弦函数y等于sin x是一个奇函数，其图像呈波浪形，周期为2π，值域是负1到1。余弦函数y等于cos x是一个偶函数，其图像形状与正弦函数相似，但在原点处的值为1，也是周期为2π，值域同样是负1到1。正弦和余弦函数的图像相差π/2的相位，这种关系在解决三角函数问题时非常有用。
三角函数的图像可以通过参数变换产生多种变化。以正弦函数为例，y等于A乘以sin(ωx+φ)中，A表示振幅，决定了波峰和波谷的高度；ω是角频率，影响函数的周期，周期T等于2π除以ω；φ是相位，控制图像的水平平移。红色曲线展示了振幅增大的效果，蓝色曲线展示了频率增大导致周期缩短的效果，绿色曲线则展示了相位变化引起的水平平移。这些变换规律同样适用于余弦函数等其他三角函数。
三角恒等变换是解决三角函数问题的重要工具。最基本的恒等式是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1，它反映了单位圆上的点到坐标轴的距离关系。其他重要的恒等式包括两角和差公式，如正弦和角等于第一个角的正弦乘第二个角的余弦，加上第一个角的余弦乘第二个角的正弦。倍角公式如正弦二倍角等于二倍的正弦乘余弦，也是由和角公式推导而来。这些恒等式在简化复杂表达式、求解方程和证明不等式时非常有用。
总结一下，几何函数主要指三角函数，它们描述了角与边的关系。通过单位圆的定义，我们可以更直观地理解三角函数的几何意义，正弦值是纵坐标，余弦值是横坐标。三角函数图像具有周期性、有界性等重要特征，可以通过改变振幅、频率和相位产生各种变换。三角恒等式如勾股恒等式、和差公式、倍角公式等是解决几何问题的重要工具。这些函数和公式在物理、工程、数据分析等领域有着广泛的应用，是高中数学中非常重要的内容。