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椭圆是平面内的一种封闭曲线。它被定义为平面内所有这样的点的集合，这些点到两个固定的点的距离之和是一个常数。这两个固定的点被称为焦点，通常用F1和F2表示。如图所示，对于椭圆上的任意一点P，它到两个焦点的距离之和d1加d2等于常数2a，其中a是椭圆的长半轴长度。
椭圆的标准方程是x平方除以a平方加y平方除以b平方等于1。在这个方程中，a表示椭圆的长半轴长度，b表示短半轴长度。椭圆的两个焦点位于x轴上，距离原点为正负c，其中c平方等于a平方减b平方。这个关系反映了椭圆的几何特性。在图中，蓝色线段表示长半轴a，绿色线段表示短半轴b，红色线段表示半焦距c，两个红点F1和F2是椭圆的焦点。
椭圆的离心率是半焦距c除以长半轴a，用e表示。离心率的取值范围是大于0小于1。离心率描述了椭圆的扁平程度。当离心率接近0时，椭圆接近圆形；当离心率接近1时，椭圆变得非常扁平。在动画中，我们可以看到随着离心率的变化，椭圆的形状也随之改变，焦点之间的距离也相应变化。
椭圆有一个重要的反射性质：从一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，必定通过另一个焦点。这个性质在物理和工程中有广泛应用。例如，在椭圆形拱廊中，站在一个焦点处说话，声音会反射到另一个焦点，产生所谓的"悄悄话"效果。在医疗领域，这一性质被用于碎石治疗，将冲击波聚焦在肾结石上。在光学设计中，椭圆反射镜和透镜也利用了这一性质。在动画中，黄色线表示光线路径，绿色线表示反射点的法线。
让我们总结一下椭圆的主要特性。椭圆是平面内所有点到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。它的标准方程是x平方除以a平方加y平方除以b平方等于1，其中a是长半轴，b是短半轴。椭圆的离心率e等于c除以a，取值范围在0到1之间，它描述了椭圆的扁平程度。椭圆具有重要的反射性质，这使它在工程和科学领域有广泛应用。此外，椭圆是圆锥曲线之一，可以通过平面截圆锥得到。