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对数是幂运算的逆运算。如果一个数b的y次幂等于x，那么y就是以b为底的x的对数，记作log_b(x) = y。在图中，我们可以看到指数函数y = 2^x和对数函数y = log_2(x)是互为反函数的关系。例如，当x = 1时，2^1 = 2，所以点(1,2)在指数曲线上；反过来，log_2(2) = 1，所以点(2,1)在对数曲线上。
对数表达式由三个主要部分组成。在表达式log_b(x) = y中，b称为底数，必须大于0且不等于1；x称为真数，必须大于0；y称为对数值。对数log_b(x)的值表示将底数b提高到多少次幂才能得到真数x。例如，log_10(100) = 2，因为10的2次方等于100；log_2(8) = 3，因为2的3次方等于8；log_e(e的3次方) = 3，其中e是自然对数的底数。
对数有几个重要的性质。首先，两个数的乘积的对数等于各自对数的和，即log_b(x乘以y)等于log_b(x)加log_b(y)。其次，两个数的商的对数等于各自对数的差，即log_b(x除以y)等于log_b(x)减log_b(y)。第三，幂的对数等于指数乘以底数的对数，即log_b(x的n次方)等于n乘以log_b(x)。此外，任何底数的1的对数都等于0，而底数自身的对数等于1。在图中，我们可以看到log_2(2乘以4)等于log_2(8)，也等于log_2(2)加log_2(4)，即1加2等于3。
对数有几种常见类型。常用对数以10为底，记作log₁₀(x)，在工程和科学计算中广泛使用。自然对数以自然常数e为底，记作ln(x)或logₑ(x)，在微积分和自然科学中非常重要。二进制对数以2为底，记作log₂(x)，在计算机科学和信息论中经常使用。不同底数的对数可以通过换底公式相互转换：log_a(x)等于log_b(x)除以log_b(a)。从图中可以看出，不同底数的对数曲线形状相似，但增长速度不同。底数越大，曲线增长越慢；底数越小，曲线增长越快。