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多边形的外角是指相邻两边的延长线与多边形一边所形成的角。对于任意多边形，无论它有多少条边，其外角和都等于360度。这是一个非常重要的几何性质。在这个五边形的例子中，我们可以看到五个外角α₁、α₂、α₃、α₄和α₅，它们的和等于360度。
我们可以通过旋转一周来证明多边形的外角和等于360度。想象一个人沿着多边形的边界行走一周，每当他到达一个顶点时，他需要转过一个角度才能继续沿着下一条边行走。这个转过的角度正好是该顶点的外角。当他完成一周回到起点时，他总共转过了360度，也就是一个完整的圆。因此，多边形的所有外角之和必然等于360度。在这个正五边形的例子中，每个外角都是72度，五个外角相加正好是360度。
多边形的内角和与外角和有着密切的关系。对于任意n边形，其内角和为(n-2)乘以180度，而外角和始终为360度。这是因为在每个顶点，内角和外角互为补角，它们的和等于180度。如图所示，在每个顶点，内角β和外角α相加等于180度。对于这个五边形，内角和为(5-2)乘以180度，等于540度；而外角和为360度。无论多边形有多少边，外角和都保持不变，始终等于360度。这是几何中的一个重要性质。
无论是三角形、四边形、五边形、六边形还是任何其他多边形，外角和都等于360度。这个性质对于凸多边形和凹多边形都成立，只要我们正确计算外角，考虑转向的方向。在凹多边形中，有些外角需要按照反方向计算，但总和仍然是360度。这个性质的普遍性使它成为几何学中的一个基本定理：对于任意n边形，无论n的值是多少，外角和始终等于360度。
让我们总结一下关于多边形外角和的重要知识点。首先，多边形的外角和始终等于360度，这是一个普遍性质。其次，这一性质适用于任意多边形，无论它有三条边、四条边还是更多边，无论是凸多边形还是凹多边形。第三，我们可以通过旋转一周来理解外角和的不变性，当沿着多边形边界行走一周时，总共转过的角度是360度。第四，对于n边形，内角和为(n-2)乘以180度，而外角和固定为360度。最后，这一性质在几何学、导航和许多实际应用中都有重要意义。