视频字幕
为什么自然数除以一个小于1的小数，商会大于这个自然数？这是因为除以一个小于1的数，相当于乘以它的倒数，而一个小于1的正数的倒数一定大于1。让我们以5除以0.5为例。0.5是1的一半，所以5里面包含了10个0.5，因此5除以0.5等于10，这个结果大于原来的数5。
让我们从分数的角度来理解这个问题。任何小于1的小数都可以写成分数形式。例如，0.5等于二分之一，0.25等于四分之一。除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。当我们除以0.5，也就是除以二分之一，相当于乘以2。所以5除以0.5等于5乘以2，结果是10。这就解释了为什么除以一个小于1的小数，结果会大于原来的数。因为小于1的小数的倒数总是大于1，所以乘以这个倒数会使结果变大。
我们还可以从"包含"的角度来理解除法。除法a除以b可以理解为"a里面包含多少个b"。当b小于1时，b比1小，所以a里面包含的b的个数会多于a。例如，5除以0.5表示5里面有多少个0.5。因为0.5是1的一半，所以每个1里面包含2个0.5，5里面就包含10个0.5。这就是为什么5除以0.5等于10，结果大于原来的数5。这个规律适用于所有自然数除以小于1的小数的情况。
让我们来看更多的例子，并总结规律。当自然数除以小于1的小数时，商总是大于原来的自然数。例如，6除以0.5等于12，12大于6；4除以0.25等于16，16大于4；10除以0.2等于50，50大于10。这个规律可以用数学表达式来表示：如果d是一个小于1的正小数，那么自然数n除以d的结果大于n。这是因为除以d等于乘以d的倒数1/d，而当d小于1时，1/d大于1，所以n乘以1/d的结果必然大于n。这就是为什么自然数除以小于1的小数，商会大于这个自然数的原因。
总结一下，为什么自然数除以小于1的小数，商会大于这个自然数？这是因为：除以一个小于1的小数，相当于乘以这个小数的倒数，而小于1的正数的倒数一定大于1。从分数角度看，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，当分母大于分子时，倒数后分子大于分母，结果大于1。从"包含"角度理解，自然数a里面包含的小于1的数的个数必然多于a本身。用数学表达式表示：如果d是一个小于1的正小数，那么自然数n除以d的结果一定大于n。这个规律在数学计算和实际应用中非常重要。