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塔塔利亚的方法是解决三次方程的一种几何方法。我们以方程x的三次方加上9x等于26为例。塔塔利亚的关键思想是将未知数x分解为两个部分u和v的和。从几何角度看，这相当于将一个边长为x的立方体分解成更小的部分。
现在，让我们将边长为x的立方体分解。如果x等于u加v，那么立方体的体积x的三次方可以展开为(u+v)的三次方。这等于u的三次方加v的三次方，再加上3u平方v和3uv平方。这些项可以重新组合为u的三次方加v的三次方加3uv乘以(u+v)。将x等于u加v代入原方程，我们得到(u+v)的三次方加9乘以(u+v)等于26。展开后，方程变为u的三次方加v的三次方加3uv乘以(u+v)加9乘以(u+v)等于26。
塔塔利亚的关键技巧是引入一个辅助条件：3uv加9等于0，这意味着uv等于-3。从几何角度看，这相当于让体积3uv乘以(u+v)与体积9乘以(u+v)相互抵消。这两项的符号相反，大小相等，因此它们的和为零。这样，我们的方程就简化为u的三次方加v的三次方等于26。同时，我们知道uv等于-3，所以u的三次方乘以v的三次方等于-27。现在，我们需要找到两个数，它们的和是26，积是-27。
现在，我们需要找到两个数，它们的和是26，积是-27。这相当于找到二次方程t的平方减26t减27等于0的两个根。根据韦达定理，如果u的三次方和v的三次方是这个方程的根，那么它们的和等于26，积等于-27。我们可以将这个二次方程因式分解为(t减27)乘以(t加1)等于0。因此，方程的两个根是t等于27和t等于-1。这意味着u的三次方等于27，v的三次方等于-1。
现在我们已经知道u的三次方等于27，v的三次方等于-1。对这两个数开立方根，得到u等于3，v等于-1。因此，原方程的解x等于u加v，即3加-1，等于2。让我们验证这个解：当x等于2时，x的三次方加9x等于2的三次方加9乘以2，即8加18，等于26。这正是我们原方程的右边。塔塔利亚的方法通过几何直观，将复杂的三次方程转化为更容易解决的二次方程。这种方法不仅在数学上优雅，而且为后来的代数发展奠定了基础。