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欢迎来到二次方程的讲解。二次方程是形如ax平方加bx加c等于0的方程，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。在这个方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次方程的图像是一条抛物线。例如，x平方减3x加2等于0就是一个二次方程，其中a等于1，b等于负3，c等于2。
解二次方程有几种常用方法。第一种是因式分解法，将二次三项式分解为两个一次式的乘积。第二种是配方法，将方程变形为完全平方式。第三种是求根公式法，使用公式x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。让我们用因式分解法解一个例子：x平方减3x加2等于0。我们可以将左边分解为(x-1)(x-2)等于0，所以x-1等于0或x-2等于0，解得x等于1或x等于2。这两个解可以在数轴上表示出来。
现在我们来学习求根公式法，这是解二次方程最通用的方法。对于二次方程ax平方加bx加c等于0，其解由公式给出：x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。其中b平方减4ac称为判别式，通常用希腊字母Delta表示。判别式可以判断方程有多少个实数根：如果Delta大于0，方程有两个不相等的实数根；如果Delta等于0，方程有两个相等的实数根；如果Delta小于0，方程没有实数根。让我们用求根公式解方程2x平方加3x减5等于0。代入公式，a等于2，b等于3，c等于负5。计算判别式Delta等于9加40等于49。所以x等于负3加减7除以4，得到x1等于1，x2等于负5/2。这两个根就是抛物线与x轴的交点。
二次方程的图像是一条抛物线，方程的根就是抛物线与x轴的交点。判别式Δ的符号决定了抛物线与x轴的交点情况。当Δ大于0时，抛物线与x轴相交于两点，方程有两个不同的实数根。例如y等于x平方减1的图像与x轴相交于点(-1,0)和(1,0)。当Δ等于0时，抛物线与x轴相切于一点，方程有两个相等的实数根。例如y等于x平方的图像与x轴相切于原点。当Δ小于0时，抛物线与x轴没有交点，方程没有实数根。例如y等于x平方加1的图像完全在x轴上方，没有与x轴的交点。