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一元一次不等式组是指含有同一个未知数，且未知数的次数都是1的两个或多个一元一次不等式组成的集合。求解一元一次不等式组，就是要找到一个未知数的取值范围，使得这个范围内的所有数值都能同时满足组内所有的不等式。例如，当我们有不等式x大于2和x小于4时，它们的公共解集是x大于2且小于4，也就是2到4之间的所有实数。
求解一元一次不等式组需要遵循以下步骤：首先，设定未知数；其次，根据题意列出每个不等式；然后，将所有不等式组成不等式组；接着，分别求解每个不等式；之后，在数轴上表示出每个不等式的解集，并找到它们的公共部分；最后，写出不等式组的解集。例如，对于不等式组x大于1和x小于3，我们在数轴上分别表示出x大于1和x小于3的解集，然后找到它们的公共部分，即1到3之间的开区间，写成1小于x小于3。
确定不等式组解集时，我们需要遵循以下规则：当有多个大于号不等式时，取最大的下限，例如x大于3和x大于5，解集是x大于5；当有多个小于号不等式时，取最小的上限，例如x小于3和x小于5，解集是x小于3；当有大于号和小于号不等式时，如果大于号的下限小于小于号的上限，则解集是中间部分，例如x大于3和x小于5，解集是3小于x小于5；如果大于号的下限大于小于号的上限，则不等式组无解，例如x大于5和x小于3，无解。此外，我们需要注意端点是否包含在解集中，实心点表示包含端点，空心点表示不包含端点。
让我们通过一个实例来解析一元一次不等式组的应用。某商店销售一种商品，每天销售x件，已知每天固定成本为500元，每件售价为120元，每件成本为80元。为了盈利，每天至少要销售多少件商品？首先，我们设每天销售x件商品。总收入等于120乘以x元，总成本等于500加上80乘以x元。盈利的条件是总收入大于总成本，即120x大于500加80x。解这个不等式，我们得到40x大于500，进一步解得x大于12.5。由于销售数量必须是整数，所以x大于等于13。从图中我们可以看到，收入线和成本线的交点是(12.5, 1500)，当x大于12.5时，收入线在成本线上方，表示盈利。因此，每天至少要销售13件商品才能盈利。
总结一下，一元一次不等式组是由多个含有同一未知数的一次不等式组成的集合。求解不等式组的目的是找到满足所有不等式的未知数取值范围。解集的确定遵循以下规则：大于取大，小于取小，大小夹中间，大大小小无解。解集可以用不等式形式表示，如x大于3且x小于5，也可以用区间形式表示，如开区间(3,5)。在实际应用中，我们还需要考虑问题的实际意义，例如在某些情况下，解必须是整数。通过掌握一元一次不等式组的求解方法，我们可以解决许多实际问题，如成本分析、利润计算等。