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什麼是二元一次方程？二元一次方程是含有兩個未知數，且這些未知數的最高次數為1的方程。它的一般形式是 ax 加 by 加 c 等於零，其中 a 和 b 是係數，c 是常數項，且 a 和 b 不同時為零。例如，2x 加 3y 等於 6 就是一個二元一次方程。在坐標平面上，二元一次方程表示為一條直線，圖中的每個點都是這個方程的一個解。
二元一次方程的解是滿足方程的所有有序數對 (x, y)。由於有兩個未知數但只有一個方程，所以通常有無窮多個解。在坐標平面上，這些解對應於直線上的所有點。例如，方程 2x 加 3y 等於 6 的解包括 (0, 2)、(3, 0)、(-3, 4) 等等。實際上，這條直線上的每一個點都是方程的一個解。當 x 值變化時，y 值也會相應變化，但所有的點都滿足原方程。
若要確定二元一次方程的唯一解，我們需要兩個二元一次方程組成方程組。二元一次方程組的一般形式是兩個方程：a1x 加 b1y 等於 c1，以及 a2x 加 b2y 等於 c2。方程組的解是同時滿足兩個方程的有序數對 (x, y)。在坐標平面上，這相當於找出兩條直線的交點。例如，方程組 2x 加 3y 等於 6 和 x 減 y 等於 1 的唯一解是 (3, 2)，這是兩條直線的交點。
解二元一次方程組有幾種常見方法。第一種是代入法：從一個方程解出一個變數，然後代入另一個方程。例如，從方程 x 減 y 等於 1 中，我們可以得到 y 等於 x 減 1，然後代入方程 2x 加 3y 等於 6，解出 x 等於 1.8，再求出 y 等於 0.8。第二種是消元法：通過加減兩個方程，消去一個變數。例如，將第一個方程加上第二個方程的 3 倍，消去 y 項，得到 5x 等於 9，解出 x 等於 1.8，再代回求得 y 等於 0.8。這兩種方法都能得到相同的解 (1.8, 0.8)。
二元一次方程在現實生活中有廣泛的應用。常見的應用場景包括：混合問題，如不同濃度的溶液混合；行程問題，涉及速度、時間和距離的關係；幾何問題，求解圖形的邊長或面積；以及經濟問題，如成本、收入和利潤分析。以混合問題為例，假設某工廠需要配製濃度為15%的酒精溶液100升，已有10%和25%的酒精溶液各若干升，問應各取多少升？我們可以設取10%溶液 x 升，25%溶液 y 升，根據總量和酒精含量列出方程組：x 加 y 等於 100，以及 0.1x 加 0.25y 等於 15。解得 x 等於 66.7 升，y 等於 33.3 升。這樣，工廠應取 10% 溶液 66.7 升和 25% 溶液 33.3 升，混合後即可得到所需的 15% 溶液 100 升。