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数字可以根据不同的标准进行分类，最常见的是根据它们所属的集合进行分类。数字集合是嵌套的，从最小的自然数集合开始，逐渐扩展到整数、有理数、实数，最后是复数。每个更大的集合都包含前面所有的集合。
自然数是最基本的数字集合，通常指非负整数，包括0、1、2、3等等，有时也仅指正整数。整数则是更大的集合，它包含了自然数、零和所有的负整数，如-3、-2、-1等。整数集合扩展了自然数集合，使我们能够表示负值和零。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括所有整数、有限小数和无限循环小数。例如，1/2等于0.5，1/3等于0.333循环。无理数则是不能表示为两个整数之比的数，它们是无限不循环小数。最著名的无理数包括圆周率π，约等于3.14159，以及根号2，约等于1.41421。这两类数字合在一起构成了实数系统。
实数包括所有有理数和无理数，它们可以表示为数轴上的点。而复数则是形式为a加bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i的平方等于负一。复数可以在复平面上表示，其中水平轴是实轴，垂直轴是虚轴。每个复数都对应复平面上的一个点。当虚部为零时，复数就是实数，因此实数是复数的一个子集，对应复平面上的实轴。
总结一下，数字可以按照集合关系进行分类。自然数是最基本的计数数字，包括0和正整数。整数扩展了自然数，包括负数、零和正数。有理数可以表示为分数形式，包括所有有限小数和循环小数。无理数是不能表示为分数的数，如π和根号2。实数是有理数和无理数的总称，对应数轴上的点。复数则是形如a+bi的数，其中i是虚数单位，包含了所有实数作为特例。这些数集之间有包含关系：自然数包含于整数，整数包含于有理数，有理数和无理数共同构成实数，而实数又包含于复数。