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圆周率，通常用希腊字母π表示，是圆的周长与其直径的比值。这个比值是一个数学常数，无论圆的大小如何，这个比值都保持不变。圆周率的值约为3.14159，是一个无限不循环小数。
圆周率的研究历史悠久，可以追溯到古代文明。古埃及人使用的近似值是256/81，约等于3.16。古巴比伦人使用的是3又1/8，即3.125。阿基米德通过多边形逼近法，确定了圆周率的范围在3又10/71到3又1/7之间。现代计算已经将圆周率计算到了数万亿位小数，但在日常应用中，通常使用3.14159作为近似值。
圆周率在几何学中有着重要的应用。它出现在许多几何公式中。圆的面积等于π乘以半径的平方。圆的周长等于2π乘以半径。球体的体积等于四分之三π乘以半径的立方。球体的表面积等于4π乘以半径的平方。这些公式展示了圆周率在几何学中的核心地位。
计算圆周率的方法有很多种。几何法是最古老的方法之一，通过在圆内外构造正多边形来逼近圆，从而估算圆周率。边数越多，估算越精确。级数法使用无限级数来计算圆周率，例如莱布尼茨级数：π等于4乘以1减去1/3加上1/5减去1/7，以此类推。概率法利用随机数和统计方法来估算圆周率，如蒙特卡洛方法。现代计算机使用高效算法已经计算出圆周率的数万亿位小数。
圆周率在科学、技术和数学领域有着广泛的应用。在物理学中，它出现在波动方程、量子力学和相对论中。在工程学中，它用于计算圆形结构的尺寸和强度。在信号处理和数字图像处理中，圆周率也扮演着重要角色。除了科学应用，圆周率还具有丰富的文化意义。每年的3月14日被称为圆周率日，因为3.14是圆周率的近似值。许多人将记忆圆周率的小数位作为挑战，世界纪录保持者能够背诵超过70,000位小数。圆周率符号也常出现在文学和艺术作品中，象征着无限和完美。