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已知实数x满足x加上1除以x等于3，求x的平方加上1除以x的平方的值。我们可以设a等于x加上1除以x，那么a等于3。这个方程可以表示为y等于3减去1除以x的函数图像，其中x和1除以x的值分别为横坐标和纵坐标。当x等于2时，1除以x等于1/2，它们的和为3，满足条件。
接下来，我们将等式两边同时平方。左边是a的平方，即x加上1除以x的平方，右边是3的平方等于9。根据平方公式，a加b的平方等于a的平方加上2ab再加上b的平方，我们可以将左边展开。这里a是x，b是1除以x。展开后得到x的平方加上2乘以x乘以1除以x，再加上1除以x的平方。注意到中间项2乘以x乘以1除以x等于2，所以整个式子等于x的平方加上2加上1除以x的平方等于9。
现在我们来总结一下解题过程。已知x加上1除以x等于3，我们将等式两边同时平方，得到x加上1除以x的平方等于9。展开左边，得到x的平方加上2加上1除以x的平方等于9。将等式两边同时减去2，得到x的平方加上1除以x的平方等于7。这就是我们要求的答案。从图像上看，当x等于2时，x的平方加上1除以x的平方的值正好等于7。
让我们总结一下解决这类问题的方法。对于求解x的n次方加上1除以x的n次方这类问题，我们可以设a等于x加上1除以x。然后计算a的平方，即x加上1除以x的平方，展开得到x的平方加上2加上1除以x的平方。由此可得x的平方加上1除以x的平方等于a的平方减去2。类似地，我们可以推导出x的三次方加上1除以x的三次方等于a的三次方减去3a，以及x的四次方加上1除以x的四次方等于a的四次方减去4a的平方加上2。这种方法可以用来求解任意x的n次方加上1除以x的n次方的值。
让我们总结一下这道题的解题过程。原题是已知实数x满足x加上1除以x等于3，求x的平方加上1除以x的平方的值。关键步骤是设a等于x加上1除以x，则a等于3。然后我们对a进行平方展开，得到a的平方等于x的平方加上2加上1除以x的平方，所以x的平方加上1除以x的平方等于a的平方减去2。最后代入求解，得到x的平方加上1除以x的平方等于3的平方减去2，即9减去2，等于7。这种方法可以推广到求解任意形式的x的n次方加上1除以x的n次方。